精品解析：北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（A）

丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高一数学（A卷） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. “” B. “” C “” D. “” 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知幂函数的图象经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 若指数函数的图像与射线（）相交，则（ ） A. B. C. D. 9. 如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 10. 设集合A的最大元素为，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（ ） A 10 B. 11 C. 12 D. 13 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为__________. 12. 求值：________． 13. 当时，则的最小值为______，当取得最小值时的值为______． 14. 写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值__________．（写出一个的值即可） 15. 函数的定义域为，且，都有，给出下列四个结论： ①或； ②一定不是偶函数； ③若，且在上单调递增，则在上单调递增； ④若有最大值，则一定有最小值． 其中，所有正确结论的序号是______________． 三、解答题：本题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）求值； （2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间； （3）若，求取值范围. 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明； （3）已知函数当时，的值域为，求实数的取值范围.（只需写出答案） 19. 已知函数，． （1）若的解集是，求函数的零点； （2）求不等式的解集． 20. 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元. （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由. 21. 对于函数，若，则称为“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，． （1）设函数，求集合和； （2）求证：； （3）设函数，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高一数学（A卷） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为，所以，而是集合，与的关系不应该是属于关系，而应该是包含关系. 故选:A 2. 命题“”的否定为（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的否定求解作答. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：. 故选：D 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性确