精品解析：第三节 圆的方程 A素养养成卷

第三节 圆的方程 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必-P88习题2.4第3题变式] 1. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. [人A选必-P102复写参考题2第7题变式] 2. 已知点在圆C：外部，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2023·福建宁德阶段考试） 3. 已知A（3，3），点B是圆x2+y2＝1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是（ ） A. B. C D. 4. 点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（ ） A. B. C. 3 D. 9 [苏教选必-P54例4变式] 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：，点B(3，0)，过动点P引圆A的切线，切点为T．若PT＝PB，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. [人B选必-P121习题2-3B第1题变式] 6. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二．多选题 8. 已知的三个顶点为，则下列关于的外接圆圆M的说法正确的是（ ） A. 圆M的圆心坐标为 B. 圆M的半径为 C. 圆M关于直线x＋y＝0对称 D. 点在圆M内 9. 已知圆，点是圆上的动点，则下列说法正确的有（ ） A. 圆关于直线对称 B. 直线与的相交弦长为 C. 最大值为 D. 的最小值为 10. 已知在平面直角坐标系中，，点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 在C上存在点D，使得D到点的距离为3 C. 在C上存在点M，使得 D. C上存在点N，使得 三．填空题 11. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______． 12. 若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C方程是_________. 四．解答题 [人A选必-P87例5变式] 13. 已知的斜边为，且.求： （1）直角顶点的轨迹方程； （2）直角边的中点的轨迹方程. [人A选必-P88习题2.4第5题变式] 14. 在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在直线上，，以为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若，则圆C的半径等于______. 15. 已知圆，过点作两条互相垂直的直线，，其中交该圆于，两点，交该圆于，两点，则的最小值是_____，的最大值是_____． 【辽宁省重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末】 16. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）若P是直线上的动点，Q是圆C上的动点，定点，求的最大值． 17. 已知平面向量，且，则的最大值是_______；最小值是________． 18. 已知动点满足，O为坐标原点，则的最大值是______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 圆的方程 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必-P88习题2.4第3题变式] 1. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解． 【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得． 故选：A． [人A选必-P102复写参考题2第7题变式] 2. 已知点在圆C：的外部，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件得到圆的标准方程，再由圆的半径的平方大于0得到；再根据点在圆的外部得到，即可求解得到的取值范围. 【详解】由，得， 则，解得：①， 又∵点在圆的外部， ∴，即，解得或②， 由①②得， 故选：B． （2023·福建宁德阶段考试） 3. 已知A（3，3），点B是圆x2+y2＝1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过定比分点坐标公式，用M的坐标表示B，把B的坐标代入圆的方程，整理可得点M的轨迹方程. 【详解】设M点的坐标（x，y），B（a，b），因为点M是线段AB上靠近A的三等分点，所以a＝3x﹣6，b＝3y﹣6，又点B是圆x2+y2＝1上的动点，所以B的坐标适合圆的方程，即 故选：A 4. 点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（ ） A.