精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第三节 第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）

第三节 第二课时 直线，平面平行的判定与性质 一．课标要求，准确定位 1．借助长方体模型与基本事实的推论2、3，了解空间中平面与平面的平行关系，归纳出平面与平面平行的性质定理(并加以证明)与判定定理． 2．理解线线平行、线面平行、面面平行之间的内在联系，能够灵活运用相应定理． 二．考情汇总，名师解读 1．高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考查重点．在证明的过程中，也实现了平面与空间的相互转化，是知识深化和拓展的重点． 2．学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源“定理”． 【二级结论】 平行关系的常用结论及相关性质 平行关系 的转化 性质 线线平行线面平行面面平行 常用 结论 （1）垂直于同一条直线的两个平面平行，即， （2）平行于同一个平面的两个平面平行，即， （3）垂直于同一个平面的两条直线平行，即， 与平行关系有关的性质 （1）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等． （2）两条直线被三个平行平面所截，截得对应线段成比例． （3）同一条直线与两个平行平面所成的角相等． 核心考点1 判断面面平行 1. 下列命题正确的是（ ） A. 若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线． B. 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． C. 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． D. 如果两个平面平行，且一条直线平行于其中一个平面，则该直线平行于另一平面． 2. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题 ①若，则∥ ②若∥∥，则∥ ③若∥、∥，则∥ ④若，则∥ ⑤若，则∥ 为假命题的是 A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④ 核心考点2 证明面面平行 3. 如图所示，为所在平面外一点，、、分别为、、的重心．求证：平面平面． 4. 如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点. （1）证明：//平面； （2）证明：平面//平面. 核心考点3 面面平行性质定理 5. 设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 (教材改编题) 6. 如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________. 考向一 定理的证明 7. 如图，已知，，，，．证明：. 8. 如图，已知．证明： 【类题通法】面面平行的判定定理和性质定理的证明 反证法：对判定定理证明，依据平面与平面的位置关系，假设结论不成立，则面β与面α相交，找到交线，由线面平行性质定理和基本事实4得出矛盾． 对性质定理证明，依据直线与直线的位置关系，假设结论不成立，则直线a与直线b相交，交点是面β与面α的公共点，得出矛盾． 考向二 判断面面平行 9. 设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. ，垂直于同一个平面 C. ，平行于同一条直线 D. 内有两条相交直线与平行 （2023·宁夏银川·银川一中校考三模） 10. 已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（ ） A. l与α，β所成角相等 B. ， C. ，， D. ，， 【类题通法】判断面面平行需要注意 1．用判定定理时，两条直线必须相交直线． 2．使用垂直来判断，两平面必须垂直于同一直线或垂直于平行直线． 考向一 判定定理法 （2023·甘肃定西·统考模拟预测） 11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形， AC与BD交于点O，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．求证：平面平面PCD． （2023·河北·统考模拟预测） 12. 在圆柱中，等腰梯形ABCD为底面圆的内接四边形，且，矩形ABFE是该圆柱的轴截面，CG为圆柱的一条母线．求证：平面平面ADE． 【类题通法】证明面面平行的常用方法 1．利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合； 2．利用面面平行的判定定理； 3．利用垂直于同一条直线的两个平面平行（l⊥α，l⊥β⇒αβ）； 4．利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行（αβ，βγ⇒αγ）． 考向二 向量法 （2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测） 13. 如图所示，正四棱的底面边长1，侧棱长4，中点为，中点为．求证：平面平面. 14. 如图，在八面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面∥平面QBC，二面角与二面角的大小都是，，．证明：平面∥平面QAB． 【类题通法】空间位置平行关系的