精品解析：第三节 圆的方程 核心考点集训

第三节 圆的方程 核心考点集训 1. 已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. （2022·江西名校联考） 2. 设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是（ ） A. (x－2)2＋(y－2)2＝8 B (x－1)2＋(y－2)2＝8 C. (x＋2)2＋(y－2)2＝8 D. (x－1)2＋(y＋2)2＝8 4. 设有一组圆：，下列命题正确是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 （2023·江苏南京师范大学附中阶段考试） 5. 已知动点M到点的距离为，记动点M的运动轨迹为，则（ ） A. 直线把分成面积相等的两部分 B. 直线与没有公共点 C. 对任意的，直线被截得的弦长都相等 D. 存在，使得与x轴和y轴均相切 6. 自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为（ ） A. 8x－6y－21＝0 B. 8x＋6y－21＝0 C. 6x＋8y－21＝0 D. 6x－8y－21＝0 7. 若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则的最小值为是（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，两根杆分别绕着定点A和B（AB＝2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，则杆的交点P的轨迹方程是________. 9. 曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是 A. B. C. D. 10. 已知两定点，，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. （2022·山东泰安三模） 11. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 （2022·河北石家庄二中模拟） 12. 已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是 A. B. C. D. 13. 已知、为圆上的两点，且，设为弦的中点，则的最小值为________. （2023·泰安模拟） 14. 已知直线l：3x＋4y＋m＝0，圆C：x2＋y2－4x＋2＝0，则圆C的半径r＝________；若在圆C上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得∠APB＝90°，则实数m的取值范围是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 圆的方程 核心考点集训 1. 已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设且，半径为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】依题意，圆经过点，可设且，半径为， 则，解得，所以圆的方程为. 【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程的形式，以及合理应用圆的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. （2022·江西名校联考） 2. 设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由方程表示圆可构造不等式求得的范围，根据推出关系可得结论. 【详解】若方程表示圆，则，解得：； ∵，，，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 3. 过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是（ ） A. (x－2)2＋(y－2)2＝8 B. (x－1)2＋(y－2)2＝8 C. (x＋2)2＋(y－2)2＝8 D. (x－1)2＋(y＋2)2＝8 【答案】A 【解析】 【分析】 设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，根据点在直线上以及面积可得，由此可得圆心坐标和半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)， 由直线l过点M(2,2)，得＋＝1， 又S△OAB＝ab＝8，所以a＝4，b＝4， 所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点， 则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|＝2， 所以圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.