精品解析：第一节 直线的方程 核心考点集训

第一节 直线的方程 核心考点集训 1. 直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 函数的图像上有一动点，则在此动点处切线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数、满足方程，那么的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为直线方程为 D. 经过两点的直线方程 6. 已知直线,则下列命题正确是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 无论如何变化,直线不过原点 C. 直线斜率一定存在 D. 当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成三角形的面积不小于1 7. 过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为__． 8. 在中，已知，边上的高线所在的直线方程为，边上的高线所在的直线方程为.则边所在的直线方程为_______. (2023·南京六校联合体模拟) 9. 已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（ ） A. 直线l的方程为 B. 直线l与直线的倾斜角互补 C. 直线l在y轴上的截距为1 D. 这样的直线l有两条 (2023·安徽皖江名校联盟联考) 10. 设直线经过点，则的最小值为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 11. 已知点.若直线与线段相交，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. (2022·河南三门峡诊断考试) 12. 已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________. 13. 已知直线过定点A，直线过定点B，与的交点为C，则的最大值为___________. 14. 如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 直线的方程 核心考点集训 1. 直线的斜率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程整理为斜截式，然后确定其斜率即可. 【详解】直线方程即：，整理为斜截式即， 据此可知直线斜率为. 本题选择A选项. 【点睛】本题主要考查直线斜率的计算，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 函数的图像上有一动点，则在此动点处切线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数求切线斜率不范围，利用斜率和倾斜角的关系，求倾斜角的取值范围. 【详解】设切线的倾斜角为，则，∵， ∴切线斜率，则. 故选：B 3. 已知实数、满足方程，那么最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将看作原点和圆上的点的连线的斜率，利用相切时圆心到直线的距离等于半径，求得k，即可确定答案. 【详解】由圆，得圆心，半径为1， 令，即，则可看作原点和圆上的点的连线的斜率， 当直线和圆相切时，k取得最大或最小值； 故由，解得，所以的取值范围为， 即的最大值为， 故选：C． 4. 直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解. 【详解】当时，直线的斜率为， 因为，所以时，或， 由得， 当即时，直线的斜率为. 因为，所以或，即或. 所以直线的斜率的取值范围为. 综上所述，直线的斜率的取值范围为. 故选：A. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，根据截距式方程的适用条件，可得答案； 对于B，平行于轴的直线，斜率不存在，令，可得答案； 对于C，根据倾斜角与斜率的关系以及点斜式方程的使用条件，可得答案； 对于D，根据两点的横坐标是否相等进行讨论，可得答案. 【详解】对于A，当直线的截距不为零时，可用方程，当截距都是零时，不可用，故A错误； 对于B，当时，方程为，此时所表示的直线与轴平行，故B正确； 对于C，当时，不存在，此时直线方程为，故C错误； 对于D，当时，由斜率公式，可得，可整理为； 当时，方程可整理为；故D正确.