精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第三节 第一课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）

第三节 第一课时 直线，平面平行的判定与性质（核心考点集训） 1. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 2. 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 过直线外两点，作与平行平面，则这样的平面（ ） A. 不可能作出 B. 只能作出一个 C. 能作出无数个 D. 上述三种情况都存在 4. 直线a与平面不平行，则内与a平行的直线有（ ） A. 无数条 B. 0条 C. 1条 D. 以上均不对 5. 已知A、B、C、D是不共面四点，M、N分别是、的重心．以下平面中与直线平行的是（ ） ①平面； ②平面； ③平面； ④平面． A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 6. 已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为_____. 7. 正方体中，为的中点，则与过，，三点的平面的位置关系是________． 8. 在中，，，，是重心，过的平面与BC平行，，，则_________． （2023·陕西榆林·统考模拟预测） 9. 在如图所示三棱锥中，已知为的中点，为的中点，为的中点.证明：平面. （2023·重庆·统考模拟预测） 10. 在多面体中，四边形是正方形， 为中点，求证：直线平面. 11. 如果，表示直线，，表示平面，那么下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 12. 如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点，若,且平面，则 A. B. C. D. 13. 如图，已知立方体ABCD－A′B′C′D′，点E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的条数是（　　） A. 0 B. 2 C 4 D. 6 14. 以下四个命题中，真命题是______（只填真命题序号）. ①若a，b是两条直线，且，则a平行于经过b的任何平面； ②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行； ③若直线a，b和平面满足，，则； ④若直线a，b和平面满足，，，则. 15. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别为线段上一点，若，且平面，则 _______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 第一课时 直线，平面平行的判定与性质（核心考点集训） 1. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】ABC可举出反例，D可利用线面平行的判定定理证得. 【详解】A选项，如图1，满足，，但不平行，A错误； B错误，如图2，满足，，，但不平行，B错误； C选项，如图3，满足，，，但不平行，C错误； D选项，若，由线面平行的判断定理可得，D正确. 故选：D 2. 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由直线与平面平行判定定理即可. 详解： 由直线与平面平行的判定定理知.EF与平面AB′，平面BC′，平面CD′，平面AD′均平行.故与EF平行的平面有4个. 点睛：考查直线与平面平行的判定，对定理的熟悉是解题关键，属于基础题. 3. 过直线外两点，作与平行的平面，则这样的平面（ ） A. 不可能作出 B. 只能作出一个 C. 能作出无数个 D. 上述三种情况都存在 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点所在的直线与已知直线的位置关系分类分析即可得结论. 【详解】过直线l外两点作与l平行的平面， 如果两点所在的直线与已知直线相交,则这样的平面不存在; 如果两点所在的直线与已知直线平行,则这样的平面有无数个; 如果两点所在的直线与已知直线异面,则这样的平面只有一个. 因此只有D正确. 故选：D 4. 直线a与平面不平行，则内与a平行的直线有（ ） A. 无数条 B. 0条 C. 1条 D. 以上均不对 【答案】D 【解析】 【分析】分为以及直线与平面相交，讨论即可得出答案. 【详解】因为直线与平面不平行，所以直线与平面关系有两种，即以及直线与平面相交. 当时，显然在内与a平行的直