(教参)第2章 微素养·专题突破二 特殊三角形中的分类讨论与方程思想-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　二　特殊三角形中的分类讨论与方程思想 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 一个等腰三角形的周长为13 cm，一边长为5 cm，则另两边长分别为(　C　) A．3 cm，5 cm B．4 cm，4 cm C．3 cm，5 cm或4 cm，4 cm D．以上都不对 【变式1】 已知一个等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则该三角形的周长是__17_cm__． 【变式2】 已知一个等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则其周长为__16或14__． 【例2】 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，这个等腰三角形的三边长为__10_cm，10_cm，1_cm__． 【变式1】 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9 cm和6 cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是__3_cm或7_cm__． 【解析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，由题意得 或 解得或 故等腰三角形的底边长为3 cm或7 cm. 【变式2】 已知周长为45 cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3∶2 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__9或21__cm. 【解析】设该三角形的腰长是x cm，底边长是y cm. 根据题意得或 解得或 经检验，都符合三角形的三边关系． 因此三角形的底边长为9 cm或21 cm. 【例3】 已知在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为(　D　) A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°或65° 【变式1】 如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为(　C　) A．30° B．75° C．30°或75° D．60° 【变式2】 如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数． 解：设∠A，∠B，∠C是该等腰三角形的三个内角，且∠A＝∠B.设∠A＝x，则∠B＝2x. 若∠B是顶角，则∠A，∠C是底角，于是有∠C＝∠A＝x.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋2x＋x＝180°，解得x＝45°，故∠A＝∠C＝45°，∠B＝90°； 若∠B是底角，∵∠A≠∠B，∴∠A是顶角，∠C＝∠B＝2x.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2x＋2x＋x＝180°，解得x＝36°，故∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°. 综上所述，等腰三角形的各内角为45°，45°，90°或36°，72°，72°. 【例4】 AC为等腰三角形ABD的腰BD上的高线，且∠CAB＝60°.求这个三角形各内角的度数． 解：如图1，当高线AC在△ABD的内部时， ∵∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝30°. ∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠D＝75°； 如图2，当高线AC在△ABD的外部时， ∵∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°， ∴∠ABD＝150°.∵BA＝BD， ∴∠BAD＝∠D＝15°； 如图3，当高线AC在△ABD的外部时， ∵∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝30°. ∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠ADB＝120°. 综上所述，这个三角形各内角的度数分别为30°，75°，75°或150°，15°，15°或120°，30°，30°. 【变式】 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于(　D　) A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30° 【例5】 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是50°. (1)请你根据题意画出图形． (2)试求出∠B的度数． 解：(1)如图1、图2所示． (2)如图1，当∠A为锐角时， ∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°， ∴∠A＝40°， ∴∠B＝＝＝70°； 如图2，当∠BAC为钝角时， ∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°， ∴∠NAB＝40°，∴∠BAC＝140°， ∴∠B＝∠C＝＝20°. 【变式】 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为 __68°或22°__． 【例6】 如图，将Rt△ABC(∠ACB＝90°)纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE. (1)若AC＝5 cm，BC＝7 cm，求△ACD的周长． (2)若∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数． 解：(1)由题意可知BD＝AD， ∴AD＋DC＝BC＝7 cm， ∴△ACD的周长＝CD＋AD＋AC＝BC＋AC＝7＋5＝12(cm). (2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x. 由轴对称的性质，可知∠