专题2.1 等腰三角形分类讨论（五大题型）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题2.1 等腰三角形分类讨论（五大题型） 【题型01：腰和底不明时需讨论】 【题型02：顶角和底角不明时需讨论】 【题型03：涉及中线、高位置的讨论】 【题型04：等腰三角形个数的讨论】 【题型05：动点引起的分类讨论】 【方法点拨】 类型1 对腰长和底长的分类讨论 在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论.判定的依据是:三角形的任意两边之和大于第三边;两边之差小于第三边. 类型2对顶角和底角的分类讨论 对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论，在分类时要注意:三角形的内角和等于180°:等腰三角形中至少有两个角相等. 类型3 等腰三角形个数的讨论 如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（4,3），求x轴上一点C使得△ABC是等腰三角形． 【几何法】“两圆一线” （1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC； （2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC； （3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB． 【题型01：腰和底不明时需讨论】 【典例1】等腰三角形的周长是18 ，其中一边的长为4 ，则其它两边的长分别为 A．4 ，10 B．7 ，7 C．4 ，10 或7 ，7 D．无法确定 【变式1-1】等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（     ） A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．7cm或5cm 【变式1-2】若一个等腰三角形的两边长分别为3、4，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．11 B．12 C．10或11 D．11或12 【变式1-3】已知等腰的周长为16厘米，边，则边的长是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型02：顶角和底角不明时需讨论】 【典例2】等腰三角形的一个内角是，则它的顶角是（    ）． A． B． C．或 D． 【变式2-1】等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是（　　）度． A． B．或 C．或 D．无法确定 【变式2-2】等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数分别是（     ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2-3】如果等腰三角形一个内角为，那么它的另两个内角是（   ） A．， B．， C．，或， D．无法确定 【题型03：涉及中线、高位置的讨论】 【典例3】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　） A．65° B．65°或25° C．25° D．50° 【变式3-1】等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为(　　) A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60° 【变式3-2】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式3-3】等腰三角形的一个内角是，它的一腰上的高与底边的夹角是（     ）． A． B． C． D．或 【题型04：等腰三角形个数的讨论】 【典例4】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为轴对称图形，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式4-1】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、是两格点，如果点也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式4-2】如图，在中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且，，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【题型05：动点引起的分类讨论】 【典例5】如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动． （1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，与是否全等？请说明理由； （2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，的周长为16cm，设运动时间为t，问：当t为何值时，是等腰三角形？ 【变式5-1】如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连结，作，交线段于E． (1)当时， ； (2)已知，求证：； (3)在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 【变式5-2】如图，已知中，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动． (1)若，经过秒后，此时与是否全等？请说明理由． (2)若，当，为何值时，能够使与全等？请说明理由． (3)是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求此时的度数，若不存在，请说明理由． 【变式5-3】（1）操作实践；如图，中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可） （2）分类探究：已知中的最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请直接写出中最大内角的所有可能值． 【变式5-4】定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”． (1)三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． (2)图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． (3)在中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 等腰三角形分类讨论（五大题型） 【题型01：腰和底不明时需讨论】 【题型02：顶角和底角不明时需讨论】 【题型03：涉及中线、高位置的讨论】 【题型04：等腰三角形个数的讨论】 【题型05：动点引起的分类讨论】 【方法点拨】 类型1 对腰长和底长的分类讨论 在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论.判定的依据是:三角形的任意两边之和大于第三边;两边之差小于第三边. 类型2对顶角和底角的分类讨论 对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论，在分类时要注意:三角形的内角和等于180°:等腰三角形中至少有两个角相等. 类型3 等腰三角形个数的讨论 如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（4,3），求x轴上一点C使得△ABC是等腰三角形． 【几何法】“两圆一线” （1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC； （2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC； （3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB． 【题型01：腰和底不明时需讨论】 【典例1】等腰三角形的周长是18 ，其中一边的长为4 ，则其它两边的长分别为 A．4 ，10 B．7 ，7 C．4 ，10 或7 ，7 D．无法确定 【答案】B 【分析】长为4的边可能是腰，也可能是底边，同时三边关系还要符合任意两边之和大于第三边的要求． 【详解】解：长为4的边是底边时，则腰为，且满足任意两边之和大于第三边； 长为4的边是腰时，则底边为18-4×2=10，但4+4＜10，故不可能是腰； 综上，该等腰三角形的其它两边的长分别为7，7． 故选择B． 【点睛】本题容易忽略三角形的三边关系要求，需要时刻牢记． 【变式1-1】等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（     ） A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．7cm或5cm 【答案】A 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 【详解】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm. 则该等腰三角形的底边为3cm. 故选A. 【点睛】本题考查的是等腰三角形，熟练掌握等腰三角形的概念是解题的关键. 【变式1-2】若一个等腰三角形的两边长分别为3、4，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．11 B．12 C．10或11 D．11或12 【答案】C 【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时；然后分别进行计算即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时， 这个等腰三角形的周长； 综上所述：这个等腰三角形的周长为11或10， 故选：C． 【变式1-3】已知等腰的周长为16厘米，边，则边的长是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，通过讨论当腰长为时，当底边长为时，根据三角形的周长，求出对应的腰长，再根据构成三角形的条件进行判断即可得到答案． 【详解】当为底时，； 当为腰时，则长为， 故选：D． 【题型02：顶角和底角不明时需讨论】 【典例2】等腰三角形的一个内角是，则它的顶角是（    ）． A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，由的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数，熟记等边对等角的性质是解题的关键． 【详解】当的角为顶角时，它的顶角为， 当的角为底角时，它的顶角为， ∴它的顶角为或， 故选：． 【变式2-1】等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是（　　）度． A． B．或 C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论． 如果等腰三角形底角的一个外角是，由邻补角的性质求出它底角的度数是；如果等腰三角形顶角的外角是，由三角形外角的性质求出它底角的度数是，于是得到它底角的度数是或． 【详解】解：如果等腰三角形底角的一个外角是， ∴它底角的度数是； 如果等腰三角形顶角的外角是， ∴它底角的度数是， ∴等腰三角形底角的度数是或． 故选：C． 【变式2-2】等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数分别是（     ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质． 等腰三角形的一个角是，未指明是顶角还是底角，需要进行分类讨论； 当的角是底角时，不满足三角形内角和定理，再分析的角是顶角时的情况，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】当的角是底角时，另一底角也为，不满足三角形内角和定理； 当的角是顶角时，底角的度数为， ∴它的另外两个角的度数分别是和． 故选A． 【变式2-3】如果等腰三角形一个内角为，那么它的另两个内角是（   ） A．， B．， C．，或， D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键；因此此题可分当为顶角和底角进行分类求解． 【详解】解：当该内角为为等腰三角形的顶角时，则两个底角的度数为； 当该内角为为等腰三角形的底角时，则顶角为； 故选：C． 【题型03：涉及中线、高位置的讨论】 【典例3】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　） A．65° B．65°或25° C．25° D．50° 【答案】B 【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角． 【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1， 可求得其顶角为50°， 则底角为×（180°﹣50°）＝65°， 当该三角形为钝角三角形时，如图2， 可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°， 则底角为×（180°﹣130°）＝25°， 综上可知该三角形的底角为65°或25°， 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质. 【变式3-1】等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为(　　) A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60° 【答案】A 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故选A． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 【变式3-2】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及直角三角形两锐角互余，进行分等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案是正确解答本题的关键． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图， 高与左边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为； ②当为钝角三角形时，如图， 此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，所以三角形的顶角为． 故选D． 【变式3-3】等腰三角形的一个内角是，它的一腰上的高与底边的夹角是（     ）． A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查了学生的三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案． 【详解】当底角是时，则它一腰上的高与底边的夹角是； 当顶角是时，则它的底角就是，则它一腰上的高与底边的夹角是． 故选：D． 【题型04：等腰三角形个数的讨论】 【典例4】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为轴对称图形，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①为等腰底边；②为等腰其中的一条腰． 【详解】 解：如图：分情况讨论 ①为等腰底边时，符合条件的C点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的C点有4个， 故点C的个数是8个． 故选：C． 【变式4-1】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、是两格点，如果点也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键；因此此题可根据以为等腰三角形的底边和腰进行分类求解即可 【详解】解：如图：分情况讨论， 为等腰直角底边时，符合条件的点有个； 为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的点有个． 故选：B． 【变式4-2】如图，在中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】分三种情况分别画出图形，如图，以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形；以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形；以为底边，为顶角的顶点的等腰三角形；从而可得答案． 【详解】解：如图，以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有 以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有 ， 以为底边，为顶角的顶点的等腰三角形有， 其中是等边三角形， ∴符合条件的点的个数有6个， 故选D． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，等边三角形的判定，做到不重复不遗漏的得到点P是解本题的关键． 【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且，，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】分别以为圆心，以长为半径画圆，确定与轴交点的个数，此外作的垂直平分线，确定与轴交点的个数，即可求解． 【详解】解：分别以为圆心，以长为半径画圆，如下图： 此时与轴交点的个数为4， 作的垂直平分线，如上图： 此时与轴交点的个数为1， 故选：B 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，解题的关键是掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的定义． 【题型05：动点引起的分类讨论】 【典例5】如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动． （1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，与是否全等？请说明理由； （2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，的周长为16cm，设运动时间为t，问：当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1）△BPD与△CQP是全等．理由见解析；（2）经过1秒或2秒或1.8秒时，△CPQ是等腰三角形. 【分析】（1）经过2秒后，PB=4m，PC=6m，AQ=8m，CQ=4m由已知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP; (2)可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形，则可知PB=2tcm，PC=(10-2t)cm，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm，再根据的周长为16cm，得出,据（1）同理可得当CP=CQ时，当PQ=PC时，当QP=QC时，△CPQ为等腰三角形，列出方程，从而求得t的值． 【详解】（1）△BPD与△CQP是全等．理由如下： 当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm， 则CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm  ， ∵D是AB的中点， ∴BD=AB=×12=6cm， ∴BP=CQ，BD=CP； 又∵△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C ； 在△BPD和△CQP中 ∴△BPD≌△CQP（SAS） （2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t, ∴t的取值范围为0＜t≤3 则CP=10-2t，CQ=12-4t , ∵△CPQ的周长为16cm， ∴PQ=16-（10-2t）-（12-4t）=6t-6    要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： ①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t，解得：t=1      ②当PQ=PC时，则有6t-6=10-2t，解得：t=2； ③当QP=QC时，则有6t-6=12-4t，解得：t=1.8， 三种情况均符合t的取值范围． 综上所述，经过1秒或2秒或1.8秒时，△CPQ是等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 【变式5-1】如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连结，作，交线段于E． (1)当时， ； (2)已知，求证：； (3)在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)20 (2)证明见解析 (3)存在，的度数为或，理由见解析． 【分析】（1）利用三角形的外角的性质，推出，即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵是的一个外角， ∴， 又， ∴； 故答案为：20； （2）由（1）知， 在与中， ， ∴； （3）∵， ∴． 当时，， ∴， ∵，， ∴． 当时，， ∴．   ∴的度数为或． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，等腰三角形的性质，全等三角形的判定．掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 【变式5-2】如图，已知中，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动． (1)若，经过秒后，此时与是否全等？请说明理由． (2)若，当，为何值时，能够使与全等？请说明理由． (3)是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求此时的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)存在点，为等腰三角形，的度数是或或时，使为等腰三角形，理由见解析 【分析】（1）先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明； （1）因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度； （1）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得的度数．需要分类讨论：、、三种情况． 【详解】（1）解：秒， 厘米 厘米，为中点， 厘米 又厘米 ， ， 在与中， ， ≌； （2）解：， ， 又， 要使≌，只能， ≌， ． 点的运动时间秒， 此时厘米秒． （3）解：存在点，使为等腰三角形．理由如下： 中，，， ． 当时，为等腰三角形 当时，为等腰三角形，此时． 当时，为等腰三角形， 综上所述，的度数是或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质． 【变式5-3】（1）操作实践；如图，中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可） （2）分类探究：已知中的最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请直接写出中最大内角的所有可能值． 【答案】（）画图见解析；（）画图见解析；的最大内角可能值是或或或． 【分析】（）根据要求作出图形即可； （）分四种情形，分别作出图形求解即可； 本题考查作图-应用与设计作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 【详解】（）如图， （）设分割线为， 图的最大角， 图的最大角， 图的最大角， 图的最大角， 故的最大内角可能值是或或或． 【变式5-4】定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”． (1)三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． (2)图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． (3)在中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)的度数为或或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和性质，三角形的内角和与三角形的外角性质，解题的关键是数形结合、分类讨论． （1）在上取一点，连接，使得，线段即为所求； （2）取的中点，再过点作于点，然后连接，即可求解； （3）分三种情况讨论：当，时，当，时，当时，当，时，根据三角形的内角和与三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）解：如图即为所求： （2）如图即为所求： （3）当，时，， ， ， ； 当，时，， ， ； 当时，， ， ， ； 当，时，，， ， ， 此时在中，其最小的内角为，故此种情况不符合题意； 综上所述，的度数为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$