(教参)第2章 阶段评价作业(四) 特殊三角形-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

阶 段 评 价 作 业(四) [考查范围：特殊三角形(2.1～2.8)] 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是(　C　) 　 A.　　　　B.　　　 　　C.　　　　D. 2．在△ABC中，AB＝AC，顶角是100°，则一个底角等于(　A　) 　 　　　　　 　　　　 　　　　 A．40° B．50° C．80° D．100° 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝7 cm，D是AC的中点，则BD的长为(　B　) A．7.5 cm B．7 cm C．6.5 cm D．6 cm 第3题图 第4题图 第6题图 4．如图，在每个小正方形的边长都为1的方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD.现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断中正确的是(　A　) A．能拼成一个直角三角形 B．能拼成一个锐角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 5．下列命题的逆命题错误的是(　C　) A．相等的角是对顶角 B．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形的三个内角都等于60° 6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为(　D　) A．15° B．30° C．45° D．60° 【解析】在△ABD和△BCE中， ∵ ∴△ABD≌△BCE， ∴∠1＝∠CBE. ∵∠2＝∠1＋∠ABE， ∴∠2＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°. 故选D. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为8，则AE的长为(　A　) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【解析】∵BC＝3，且△BDC的周长为8， ∴BD＋CD＝8－3＝5. ∵AD＝BD，∴AD＋DC＝5，∴AC＝5. ∵AB＝AC，∴AB＝5，∵AD＝DB，DE⊥AB， ∴AE＝AB＝2.5. 第7题图 　　　第8题图 8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠BCA＝90°，CD⊥AB于D，在下列结论中，正确的有(　A　) ①CD＝CB；②AC＝AB；③AD＝AC；④AD＝BD. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴△ACB是直角三角形． ∵∠BCA＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB，故②正确； ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∴CD＝BC，故①正确； ∵∠ACD＝30°，∴AD＝AC，故③正确； ∵BD不一定等于AC， ∴AD不一定等于BD，故④错误． 二、填空题(每小题6分，共24分) 9．如图，已知△ABC是等边三角形，则它的外角∠ACD＝__120__°. 第9题图 　　第10题图 10．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝55°，则∠DCB＝__55__度． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝，则AD的长为 __2__． 【解析】∵∠C＝90°，∠DBC＝60°， ∴∠BDC＝90°－60°＝30°. 又∵∠A＝15°， ∴∠ABD＝30°－15°＝15°＝∠A， ∴AD＝BD. 在Rt△BDC中，BC＝，∠BDC＝30°， ∴BD＝2BC＝2， ∴AD＝2. 第11题图 　　第12题图 12．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为__8__． 【解析】如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H， ∵在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC， ∴∠ACB＝90°. ∵∠BCD＝∠CAD， ∴∠ACB＝∠BCD＋∠ACD＝∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝∠H＝90°. 在△ACD和△CBH中， ∵ ∴△ACD≌△CBH(AAS)， ∴BH＝CD＝4，∴S△BCD＝ CD·BH＝×4×4＝8. 三、解答题(共36分) 13．(8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D. 求证：△BCD为等腰三角形． 证明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°. ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝35°， ∴∠DBC＝∠ACB＝35°， ∴DB＝DC，∴△BCD为等腰三角形． 14．(8分)如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且∠EFD＝∠B. (1)求证：EF∥B