(教参)2.8 直角三角形全等的判定-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

2.8　直角三角形全等的判定 　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　C　) A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC 2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　D　) A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 3．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是(　D　) A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 4．下列判断中正确的是(　C　) A．两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 C．顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形全等 D．三个内角对应相等的两个三角形全等 5．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O.若AC＝DB，则下列结论中错误的是(　C　) A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD.如果AC＝4 cm，那么AE＋DE＝(　B　) A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm 7．如图所示，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌△__ABC__，AC＝__CD__，∠B＝∠__DEC__． 第7题图 　　　第8题图 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有 __6__对． 【解析】∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. ∵AC＝AB，∠CAE＝∠BAD， ∴△AEC≌△ADB(AAS)， ∴CE＝BD. ∵AC＝AB，∴∠CBE＝∠BCD. ∵∠BEC＝∠CDB＝90°， ∴△BCE≌△CBD(AAS)， ∴BE＝CD，∴AD＝AE. ∵AO＝AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)，∴OD＝OE. ∵∠DOC＝∠EOB， ∴△COD≌△BOE(AAS)， ∴OB＝OC. ∵AB＝AC，∴CF＝BF，AF⊥BC， ∴△ACF≌△ABF(SSS)，△COF≌△BOF(SSS). 综上所述，共有6对全等的直角三角形． 9．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. 证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE. ∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE. ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：EB＝FC. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵ ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)， ∴EB＝FC. 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝__5或10__时，△ABC和△PQA全等． 第11题图 　　第12题图 12．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中，正确的是__①②__．(填序号) 【解析】连结AP， ∵PR＝PS， ∴AP是∠BAC的平分线， ∴△APR≌△APS(HL)， ∴AS＝AR，①正确． ∵AQ＝PQ， ∴∠BAP＝∠QAP＝∠QPA， ∴QP∥AR，②正确． BC只是过点P，并没有固定，明显③△BRP≌△CSP不一定成立． 13．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. (2)若∠CAE＝30°，求∠CFA的度数． 解：(1)证明：∵∠ABC＝∠CBF＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). (2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°. ∵∠CAE＝30°， ∴∠BAE＝45°－30°＝15°. ∵Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°， ∴∠CFA＝90°－15°＝75°. 14．在△ABC中，AB＝A