(教参)1.3 证明-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

1.3　证明(1) 　　　　　　　　　　　　　　 1．在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是(　D　) A．基本事实、定理 B．定义、基本事实、定理 C．基本事实、定理、题设(已知条件) D．定义、基本事实、定理、题设(已知条件) 2．如果a∥b，a∥c，那么b∥c，推理依据是(　A　) A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两条直线平行，同位角相等 C．等量代换 D．垂直于同一条直线的两直线互相平行 3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定直线a与b平行的是(　D　) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 4．下列推理中错误的是(　D　) A．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c D．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD 5．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A＝50°，则∠1的度数为(　A　) A．65°　　B．60°　　C．55°　　D．50° 第5题图 　　　第6题图 6．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°.CE⊥CD，则CD与AB__是__平行的(填“是”或“不是”). 7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D，F，若∠AED＝140°，则∠C＝__50°__，∠A＝__80°__，∠BDF＝__40°__． 第7题图 　　　第8题图 8．如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°(已知)， ∴∠E＝__∠BAC(等量代换)， ∴__AB__∥__ED__(__同位角相等，两直线平行__)， ∴__∠ABD__＋∠D＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__). ∵∠D＝110°(已知)， ∴∠ABD＝70°(等式的性质). 9．已知：AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°.求证：BC∥DE. 证明：∵AB∥CD， ∴∠C＝∠B＝40°. ∵∠D＝40°， ∴∠C＝∠D. ∴BC∥DE. 10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　A　) A．74° B．63° C．64° D．73° 【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F，如图． ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). ∴∠2＝∠3(等量代换). 在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°， ∴∠2＝90°－37°＝53°， ∴在△DEF中，∠DEB＝180°－2∠2＝74°. 11．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，求证：∠1＝∠3.以下是排乱的证明过程： ①∵DE∥BC(已知)， ②∵BE平分∠ABC(已知)， ③∴∠1＝∠2(角平分线的定义)， ④∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)， ⑤∴∠1＝∠3(等量代换). 证明步骤顺序正确的是(　B　) A．③→②→①→④→⑤ B．①→④→②→③→⑤ C．①→③→④→②→⑤ D．①→④→③→②→⑤ 【解析】∵DE∥BC，∴∠2＝∠3. ∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3. 故正确的证明步骤是①→④→②→③→⑤. 12．命题“若a是自然数，则代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，给出证明． 解：是真命题． 证明：原式＝5(5a2＋3a＋1)， ∵a是自然数，则代数式5a2＋3a＋1是自然数， ∴代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数． 13．如图，已知AC平分∠BAD，且∠1＝∠2. (1)求证：AB∥CD. (2)若AC⊥CB，∠D＝120°，求∠B的度数． 解：(1)证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD. (2)∵∠D＝120°，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝30°. ∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°， ∴∠DCB＝120°. ∵AB∥CD，∴∠DCB＋∠B＝180°， ∴∠B＝60°. 14．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2. (1)求证：AB∥CD. (2)若∠3＝40°，∠D－∠CBD＝40°，直接写出∠D的度数． 解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥FG，∴∠2＝∠A. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A， ∴AB∥CD. (2)∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝40°.