(课件)第2章 微素养·专题突破三 中垂线与角平分线的应用-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

微素养·专题突破三 中垂线与角平分线的应用 第2章　特殊三角形 1 【例1】 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是点M，N. (1)若BC＝10，求△ADE的周长． (2)若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数． 解：(1)∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10. 类型1　中垂线的应用 (2)∵∠BAC＝110°， ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°. ∵AD＝BD，AE＝CE， ∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C， ∴∠BAD＋∠CAE＝70°， ∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝110°－70°＝40°. 类型1　中垂线的应用 【变式1】 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E.已知△ABC与△BCE的周长分别为22 cm和14 cm，则BD的长为 A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 类型1　中垂线的应用 √ 【变式2】 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE＝∠B＋18°，则∠B的度数为 _______． 类型1　中垂线的应用 24° 【变式3】 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，分别交边AC，AB于点D，E，CE平分∠ACB. (1)若AB＝9，BC＝5，求△BCE的周长． (2)设∠A＝α，∠B＝β，试用含α的式子表示β，再求当α＝28°时，β的值． 类型1　中垂线的应用 解：(1)∵DE垂直平分AC， ∴EA＝EC， ∴△BCE的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋BE＋EA＝BC＋AB＝14. (2)∵EA＝EC， ∴∠ECA＝∠A＝α. ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ECA＝α， 类型1　中垂线的应用 ∴β＝180°－3α. 当α＝28°时，β＝180°－3×28°＝96°. 类型1　中垂线的应用 【例2】 已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB. (1)如图1，求∠BDC的度数． (2)如图2，连结AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 类型2　角平分线的应用 类型2　角平分线的应用 类型2　角平分线的应用 【变式1】 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若AD＝2，则点D到BC的距离为 类型2　角平分线的应用 √ 【变式2】 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝_______________． 类型2　角平分线的应用 6∶8∶3 【变式3】 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF. 求证：AD平分∠BAC. 类型2　角平分线的应用 类型2　角平分线的应用 【例3】 如图，有一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，现将纸片折叠，使点A与点B重合，求折痕的长度． 类型3　折叠问题 类型3　折叠问题 【变式1】 如图，有一张直角三角形纸片，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，现将△ABC折叠，使边AC与AB重合，折痕为AE，则CE的长为 A．1 cm B．2 cm C． cm D． cm 类型3　折叠问题 √ 【变式2】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段CE的长等于_______，线段B′F的长等于_______． 类型3　折叠问题 4.8 1.6 【变式3】 小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图1)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图2).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意他的说法吗？请你说明理由． 类型3　折叠问题 解：同意． 理由：设AD与EF交于点G. 由第一次折叠知AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 由第二次折叠知，∠AGE＝∠DGE. 又∵∠AGE＋∠DGE＝180°， ∴∠AGE＝∠DGE＝90°， 类型3　折叠问题 ∴∠AGE＝∠AGF＝90°， ∴∠AEF＝∠AFE. ∴AE＝AF， 即△AEF为等腰三角形． 类型3　折叠问题 本课结束！ 解：(1)∵BD平分