(课件)第2章 微素养·专题突破二 特殊三角形中的分类讨论与方程思想-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

微素养·专题突破二　特殊三角形中的分类讨论与方程思想 第2章　特殊三角形　 1 【例1】 一个等腰三角形的周长为13 cm，一边长为5 cm，则另两边长分别为 A．3 cm，5 cm B．4 cm，4 cm C．3 cm，5 cm或4 cm，4 cm D．以上都不对 类型1　等腰三角形中边的分类讨论 √ 【变式1】 已知一个等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则该三角形的周长是____________． 【变式2】 已知一个等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则其周长为____________． 类型1　等腰三角形中边的分类讨论 17 cm 16或14 【例2】 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，这个等腰三角形的三边长为 ___________________________． 类型2　等腰三角形中中线的分类讨论 10 cm，10 cm，1 cm 【变式1】 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9 cm和6 cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是___________________． 类型2　等腰三角形中中线的分类讨论 3 cm或7 cm 【变式2】 已知周长为45 cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3∶2 两部分，则这个等腰三角形的底边长是___________cm. 类型2　等腰三角形中中线的分类讨论 9或21 【例3】 已知在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为 A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°或65° 类型3　等腰三角形中角的分类讨论 √ 【变式1】 如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为 A．30° B．75° C．30°或75° D．60° 类型3　等腰三角形中角的分类讨论 √ 【变式2】 如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数． 类型3　等腰三角形中角的分类讨论 B＋∠C＝180°，∴2x＋2x＋x＝180°，解得x＝36°，故∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°. 综上所述，等腰三角形的各内角为45°，45°，90°或36°，72°，72°. 类型3　等腰三角形中角的分类讨论 【例4】 AC为等腰三角形ABD的腰BD上的高线，且∠CAB＝60°.求这个三角形各内角的度数． 解：如图1，当高线AC在△ABD的内部时， ∵∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝30°. ∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠D＝75°； 如图2，当高线AC在△ABD的外部时， ∵∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°， 类型4　等腰三角形中高线的分类讨论 ∴∠ABD＝150°.∵BA＝BD， ∴∠BAD＝∠D＝15°； 如图3，当高线AC在△ABD的外部时， ∵∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝30°. ∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠ADB＝120°. 综上所述，这个三角形各内角的度数分别为30°，75°，75°或150°， 类型4　等腰三角形中高线的分类讨论 15°，15°或120°，30°，30°. 类型4　等腰三角形中高线的分类讨论 【变式】 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于 A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30° 类型4　等腰三角形中高线的分类讨论 √ 【例5】 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是50°. (1)请你根据题意画出图形． (2)试求出∠B的度数． 解：(1)如图1、图2所示． 类型5　等腰三角形中垂线的分类讨论 类型5　等腰三角形中垂线的分类讨论 【变式】 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为 _______________． 类型5　等腰三角形中垂线的分类讨论 68°或22° 【例6】 如图，将Rt△ABC(∠ACB＝90°)纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE. (1)若AC＝5 cm，BC＝7 cm，求△ACD的周长． (2)若∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数． 解：(1)由题意可知BD＝AD， ∴AD＋DC＝BC＝7 cm， ∴△ACD的周长＝CD＋AD＋AC＝BC＋AC＝7＋5＝12(cm). 类型6　方程思想 (2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x. 由轴对称的性质，可知∠BAD＝∠B＝2x. ∵∠B＋∠BAC＝90°，∴x＋2x＋2x＝90°， 解得x＝18°，∴2x＝2×18°＝36°，