精品解析：第一节 数列的概念与表示（讲）

第一节 数列的概念与表示 一.课标要求，准确定位 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）． 2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，能利用数列的周期性、单调性解决简单的问题. 3. 掌握利用递推关系构造等差或等比数列求通项公式． 二．考情汇总，名师解读 以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点.在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度为低档. 1、数列的有关概念 概念 含义 数列 按照一定顺序排列的一列数 数列的项 数列中的每一个数 数列的通项 数列的第项 通项公式 如果数列的第项与序号之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式 前n项和 数列中，叫做数列前项和 2、数列的表示方法 （1）列表法 列出表格来表示序号与项的关系． （2）图象法 数列的图象是一系列孤立的点． （3）公式法 ①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如． ②递推公式法：使用初始值和或，和来表示数列的方法． 3、与的关系 若数列的前项和为，则． 4、数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 其中 递减数列 常数列 【二级结论】 ． 核心考点1 数列的有关概念及通项公式 1. 下列结论正确的是（ ） A. 数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列． B. 任何一个数列不是递增数列，就是递减数列． C. 若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点． D. 若数列的前n项和为，则对任意，都有. 2. （多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（　　） A. B. C. D. （教材改编题） 3. 已知数列{}通项公式为，那么是它的第__________项． 4. 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________． 核心考点2 Sn与an关系及其应用 5. 若为数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 30 6. 已知数列的前n项和，则________. 7. 在数列中，是其前n项和，且，则数列的通项公式______． 核心考点3 由数列的递推关系求通项公式 8. 若数列满足：，，则数列的通项公式为________． 9. 在数列中，，，则数列的通项公式为______. 核心考点4 数列的函数性质 10. 在数列中，，，则（　　） A. B. 1 C. D. 2 11. 数列满足：.若是递增数列，则实数的取值范围是___________. 12. 数列中，，则此数列最大项的值是________. 13. 数列…的一个通项公式为（　　） A. B. C. D. 14. （多选）数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（　　） A. B. C. D. 15. 已知数列的前5项为，，，，，则的一个通项公式为________. 16. 数列－，，－，，…的一个通项公式an＝________. 17. 数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为_____________. 【类题通法】由前几项求数列通项公式的常用方法及具体策略 （1）常用方法：观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等． （2）具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用（－1）n或（－1）n＋1，n∈N*处理． 考向一　已知Sn＝f（n）求通项公式 18. 已知数列的前项和为，则的通项公式为______ 19. 已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为______． 考向二　已知Sn＝f（an）求通项公式 20. 在数列中，是其前n项和，且，则数列的通项公式______． 21. 已知数列的所有项均为正数，其前项和为，且.则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 22. 已知数列满足，则________． 考向三 已知 Sn＋1＝f（Sn）、Sn＝f（an＋1）求通项公式 23. 已知数列的首项，其前项和为．若，则 ． 24. 设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________． 【类题通法】 Sn与an关系问题的求解思路 方向1：利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求