精品解析：重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷

重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必二P31例4变式] 1. 某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（ ） A. 1205万元 B. 1255万元 C. 1305万元 D. 1360万元 2. 有限数列中，为的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2019项的数列：，若其“优化和”为2020，则有2020项的数列：的优化和为（ ） A 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考】 3. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是3，且，，则（ ） A. B. C. D. [人A选必二P38例10变式] 4. 如图，正六边形的边长为2，取正六边形各边的中点，，，，，，作第二个正六边形；然后再取正六边形各边的中点，，，，，，作第三个正六边形；依此方法一直继续下去……，则第2022个正六边形的面积为（ ） A. B. C D. (2023·贵阳模拟) 5. 已知函数，则( ) A. ，，成等差数列 B. ，，成等差数列 C. ，，成等比数列 D. ，，成等比数列 【河南省郑州市2022-2023学年高二下学期期末】 6. 已知数列满足，，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题 8. 已知等比数列的前项积为，公比，且，则（    ） A. 当时，最小 B. C. 存，使得 D. 当时，最小 [人A选必二P55复习参考题4第3（3）题变式] 9. 2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（ ） A. 图（4）中共有294个正六边形 B. C. 是一个递增的等比数列 D. 记为数列的前n项和，则对任意的且，都有 【江苏省前黄中学、姜堰中学、如东中学、沭阳中学2023届高三下学期4月联考】 10. 数列满足，，，为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 三．填空题 [人B选必三P49例5变式] 11. 某集团公司有一下属企业从事一种高科技产品的生产.企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到年底资金增长了60%，以后每年资金年增长率与第一年的相同.集团公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元，则___________；当时，若第年年底企业上缴资金后的剩余资金不低于9000万元，则正整数的最小值为___________.（取） 12. 已知数列的通项公式为，若存在,使得对任意的都成立，则的取值范围为________． 四．解答题 [人A选必二P41习题4.3第11题变式，2022新高考Ⅰ卷] 13. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 14. 函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{an}满足， ①函数f（x）是增函数； ②数列{an}是递增数列． 写出一个满足①的函数f（x）的解析式______． 写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式______． 15. 如图，是一块半径为1圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. [人A选必二P51习题4.4第6题变式] 16. 已知等差数列的公差为，前n项和为，满足，成等比数列． （1）求数列的通项公式 （2）若，判断与的大小，并说明理由． 17. 正项数列的前项和满足.若对于任意的，都有成立，则整数的最大值为_________________. [人A选必二P9习题4.1第7题变式] 18. 已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数. （1）求数列通项公式； （2）求的值； （3）令，求数列的前2020项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难专攻