精品解析：重难专攻(五) 数列中的综合问题 B素养提升卷

重难专攻(五) 数列中的综合问题 B素养提升卷 一．选择题. 【山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末】 1. 《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【江西省九江市2023届高三三模】 2. 若数列满足（q为常数，且），则称为差等比数列，其中q为公差比.已知差等比数列中，，，且公差比为2，则（ ） A. 1024 B. 1022 C. 2048 D. 2046 【河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末】 3. 如图，有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊半径r都是mm，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，每对轧辊都将面带的厚度压缩为输入该对轧辊时的0.8倍（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗）.若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，则在擀面机最终输出的面带上，相邻疵点的间距（ ） A mm B. mm C. mm D. mm 【湖南省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末】 4. 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列：1，1，3，27，729…是一阶等比数列，则的值为（参考公式：）（ ） A. 60 B. 120 C. 240 D. 480 5. 对于数列，若，都有（t为常数）成立，则称数列具有性质．数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 在数列中，若，且对任意的有，则使数列前n项和成立的n最大值为（ ） A 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知等比数列公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二．多选题 【河北省唐山市2023届高三二模】 8. 如图，是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到，再连接的各边中点得到，…，如此继续下去，设的边长为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 【湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末】 9. 已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 数列的通项公式 B. C. 数列的通项公式为 D. 的取值范围是 10. 已知数列满足为的前项和．则下列说法正确的是（ ） A. 取最大值时， B. 当取最小值时， C. 当取最大值时， D. 的最大值为 三．填空题 【陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模】 11. 已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是___________． 【河南省开封市2023届高三第三次模拟】 12. 若数列满足，（，，P为常数），则称为“等方差数列”．记为正项数列的前n项和，已知为“等方差数列”，且，，则的最小值是______． 四．解答题 【浙江省名校协作体2024届高三上学期7月适应性】 13. 已知数列满足， __________，以下三个条件中任选一个填在横线上并完成问题. ①， ② ③ （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项积为，求的最大值． 【河北省部分高中2023届高三三模数学试题】 14. 已知等差数列，首项，其前项和为，点在斜率为1的直线上． （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求证：． 【广东省深圳中学2023届高三5月适应性测】 15. 已知数列的前项和为，，，. （1）求，及通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的最小值. 16. 设正项数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式. （2）设，求证：． 17. 已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________． 18. 已知数列满足，，数列满足，． （1）求数列与的通项公式； （2）若，求使成立的整数n的最大值．（表示不超过的最大整数） 19. 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，． （I）求和的通项公式； （II