精品解析：第一节 数列的概念与表示 B素养提升卷

第一节 数列的概念与表示 一．选择题. 云南省楚雄州2022-2023学年高二上学期期末】 1. 已知数列，，，，…则该数列的第211项为（ ） A. B. C. D. 【河南省安阳市滑县2022-2023学年高二下学期期末】 2. 已知数列满足，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末】 3. 如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第个图案中黑色与白色三角形的个数之和为，数列满足，那么下面各数中是数列中的项的是（ ） A. 121 B. 122 C. 123 D. 124 4. 已知数列满足，且，则( ) A. B. C. D. 【重庆市巴南区2024届高三诊断（一）】 5. 若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷】 6. 北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知递增数列的前100项和为，且，，若当时，仍是数列中的项（其中），则（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 二．多选题 【湖北省高中名校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评】 8. 下列关于数列结论正确的是（ ） A. 若前项和，则 B. 若，则 C. 若，则该数列前2023项的和为 D. 若，则的最大项为1 【浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二上学期期末】 9. 已知正项数列前n项和为，且满足（ ） A. 数列是等差数列 B. C. 数列不是等差数列 D. 【山东省德州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题】 10. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列2，4进行构造，第1次得到数列2，6，4；第2次得到数列2，8，6，10，4；…；第次得到数列2，，，，⋯，，4.记，则（ ） A. B. 为偶数 C D. 三．填空题 11. 数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式______. （2023·重庆巴蜀中学适应性月考） 12. 设数列满足． （1）若，则_____； （2）若数列是正项单调递增数列，则的取值范围是_______． 四．解答题 （2023·云南昆明模拟） 13. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的最大项． 14. 在数列中，，，且．表示不超过最大整数，若，数列的前项和为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 2022 D. 2023 15. 已知数列中，，则（　　） A. B. C. D. 【河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末】 16. 在数列中，，，若，则M的一个值可能是______． （多选题） 17. 台州府城墙是临海级旅游景点之一，该景点入口处有一段台阶，共198级．若某游客登台阶时每步只向上登一级或两级，设该游客从底下开始登上第n级台阶的不同走法种数记为（且），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （2022·四川·成都七中高二期中（理）） 18. 历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足，且满足递推关系，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列，___________. 【广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023届高三保温考】 19. 如果数列对任意，，则称为“速增数列”. （1）请写出一个速增数列的通项公式，并证明你写出的数列符合要求； （2）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 数列的概念与表示 一．选择题. 【云南省楚雄州2022-2023学年高二上学期期末】 1. 已知数列，，，，…则该数列的第211项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，观察规律，写出数列通项公式，可得答案. 【详解】由题意，该数列可表示为， 该数列的通项公式为，所以， 故选：A. 【