精品解析：第一节 数列的概念与表示 A素养养成卷

第一节 数列的概念与表示 一．选择题. 1. 有下列说法： ①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}； ②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列； ③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列； ④数列0，1，0，1，是常数列． 其中说法正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 设数列满足：，记数列的前项之积为，则等于（　　） A. B. C. D. ［人A选必二P4例1变式］ 3. 已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（ ） A. B. C. D. [人A选必二P7思考变式] 5. 已知为数列的前项和，，，则（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 ［人A选必二P8练习第2题变式］ 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. [人B选必三P13练习B第2题变式] 7. 已知为等比数列，的前n项和为，前n项积为，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则数列单调递增 B. 若，则数列单调递增 C. 若数列单调递增，则 D. 若数列单调递增，则 二．多选题 8. 已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）． A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. D. 数列的最大项为和 （2023·广东江门模拟） 9. 费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有如下形式：（，1，2，…）．若，则（ ） A. 数列的最大项为 B. 数列的最大项为 C. 数列的最小项为 D. 数列的最小项为 （2022·福州模拟） 10. 数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，a1＝，an＋4Sn-1Sn＝0(n≥2)，则下列命题正确的是（ ） A. Sn＝ B. an＝－ C. 数列{an}为递增数列 D. 数列{}为递增数列 三．填空题 11. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为_________. [人A选必二P9习题4.1第7题变式] 12. 设数列的通项公式为.若为单增数列，则实数的取值范围是____________． 四．解答题 ［人A选必二P9习题4.1第4题变式］ 13. 已知数列的前项和为，，，． （1）写出数列前4项； （2）求出数列的通项公式． 14. 如表，定义函数： 1 2 3 4 5 5 4 3 1 2 对于数列，，，，3，4，…，则（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 4 [人B选必三P59复习题B组第9题变式] 15. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 __________． [人B选必三P15习题5—1B第3题变式] 16. 已知数列的通项公式为， （1）依次写出数列的前项； （2）研究数列的单调性，并求数列的最大项和最小项． （多选题）（2023·广东汕头高三三模） 17. 意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ） A. B. 偶数 C D. 18. 在①；②这两个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答． 若数列的前n项和为，，且数列满足________． （1）求； （2）求数列的通项公式． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 数列的概念与表示 一．选择题. 1. 有下列说法： ①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}； ②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列； ③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列； ④数列0，1，0，1，是常数列． 其中说法正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列的定义即可判断． 【详解】①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的； ②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列； ③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列； ④说法错误，由常数列的定义，可知0，1，0，1，不是常数列． 故选：A. 2. 设数列满足：，记数列的前项之积为，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件判断出数列