精品解析：第四节 数列求和 B素养提升卷

第四节 数列求和 B素养提升卷 一．选择题. 1. 已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（ ） A. 366 B. 367 C. 368 D. 369 2. 已知数列，的通项公式分别为，，现从数列中剔除与的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列，则数列的前150项之和为（ ） A. 23804 B. 23946 C. 24100 D. 24612 【河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）】 3. 北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则数列的前2023项和为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则的前100项和为（ ） A. B. C. D. 【江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）】 5. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（ ） A. B. C. D. 二．多选题 6. 各项为正的等差数列的前项和满足：对于，，，构成等差数列；公比大于1的等比数列满足，；若数列满足，则（ ） A. ， B. 数列的前项和为 C. 数列的前项和为 D. 数列的前7项和为 7. 在数学课堂上，为提高学生探究分析问题能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末】 8. 已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三．填空题 【湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末】 9. 已知的前项和为，，，则______. 【重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期期末】 10. 数列的前项和是，且，则__________. 四．解答题 【河北省唐山市2022届高三上学期期末】 11. 已知是数列前n项和，，且． （1）证明：为常数列； （2）若，求数列的前n项和． 【广东省新高考2023届高三上学期期末】 12. 已知等差数列的前项和为，，，. （1）求和通项公式； （2）设数列满足，求数列的前20项和. 【山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练】 13. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列， （1）求和的通项公式; （2）设满足 ，记的前项和为，求. 14. 已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末】 15. 已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为______. 【湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期5月压轴卷数学试题（一）】 16. 已知数列前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． （2022·江苏苏州八校联考） 17. 数列满足，，则前40项和为________． 【广东省汕头市2023届高三上学期期末】 18. 已知数列的前n项积为，且，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列前n项和． 【山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷】 19. 已知数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列前项和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 数列求和 B素养提升卷 一．选择题. 1. 已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（ ） A. 366 B. 367 C. 368 D. 369 【答案】A 【解析】 【分析】把前项拆开成第项，后项，根据数列是等差数列，可将后面的项每项一个分组进行分组求和. 【详解】设，由题意是公差为的等差数列，则， 故，则， 故 于是 . 故选：A 2. 已知数列，的通项公式分别为，，现从数列中剔除与的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列，则数列的前150项之和为（ ） A. 23804 B. 23946 C. 24100 D. 24612 【答案】D 【解析】 【分析】易得数列