精品解析：第三节 等比数列 核心考点集训

第三节 等比数列 核心考点集训 （2023武汉调研） 1. 设正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知递增等比数列的前n项和为，，，则的值为______． 3. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则______． （2023泉州质检） 4. 已知等比数列的公比，，，则_____________. （2020全国II卷） 5. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知是各项均为正数等比数列，其前n项和为，且是等差数列，给出结论： ①是等差数列；②是等比数列；③是等差数列；④是等比数列．则其中正确结论序号有______． 7. 已知数列的前n项和为，数列满足（），再从下面的条件①与②中任选一个作为已知条件，证明：是等比数列. ①，（）；②，（）. 8. 已知数列满足，记． （1）写出，，并证明：数列是等比数列； （2）若数列的前n项和为，求数列的前20项的乘积． （2023沈阳质检） 9. 在等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. （2022黑龙江模拟） 10. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于年提出了以下猜想： 是质数．直到年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数．现设，的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列，的通项分别为，，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列，则满足的的最小值为（ ） A. 21 B. 38 C. 43 D. 44 （2023·江苏南京师大附中段考） 12. 已知等比数列的前项积为，公比，且，则（ ） A. B 当时，最小 C. 当时，最小 D. 存在，使得 13. 已知数列为等比数列，函数的图象过定点，，数列的前n项和为，则的值为______． 14. 已知数列为等比数列，若，则__________． 15. 几位大学生响应国家创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______． （2022新高考II卷） 16. 已知为等差数列，是公比为2等比数列，且． （1）证明：； （2）求集合中元素个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 等比数列 核心考点集训 （2023武汉调研） 1. 设正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一个等量关系得到关于公比的方程，解方程得到公比的值，代入第二个等量关系得到关于首项的方程，解方程得到首项，从而得到的值.注意正项等比数列的公比大于0. 【详解】设正项等比数列的公比为q（q>0）， 则由得， 即，即， 即， 解得（舍去） 由得，即， 将代入得， 解得， 则. 故选：A. 2. 已知递增等比数列的前n项和为，，，则的值为______． 【答案】127 【解析】 【分析】根据给定条件，求出数列的公比，再利用前n项和公式求解作答. 【详解】设等比数列的公比为q且不为0，而，，于是，即， 显然，由是递增等比数列，得，因此，， 所以. 故答案为：127 3. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】首先根据题意得到，在利用等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 即，因为，所以，则. . 故答案为：8 （2023泉州质检） 4. 已知等比数列公比，，，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件求出和的值，得到公比，即可求出的表达式． 【详解】解：在等比数列中，公比，， ，解得：． ∵，∴解得：或． 当时，； 当时，，不合题意，舍去． ∴，此时，解得：． ∴． 故答案为：. （2020全国II卷） 5. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值. 【详解】在等式中，令，可得，， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则， ， ，则，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属