精品解析：第三节 等比数列 B素养提升卷

第三节 等比数列 B素养提升卷 一．选择题. 【河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末】 1. 在正项等比数列中，若是关于的方程的两实根，则（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 【广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考】 2. 等比数列的前项和为， ，，则（ ） A. 28 B. 32 C. D. 28或 【河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考】 3. 在数列中,,,则（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 【福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末】 4. 《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的，第3天截去第2天剩下的，…，第n天截去第天剩下的，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（ ） A. B. C. D. 【山东省济南市2023届高三下学期3月一模】 5. 已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 4或5 D. 6或7 6. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研】 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：．该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（ ）． A. -2024 B. 2024 C. -1 D. 1 二．多选题 8. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 【广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末】 9 设数列满足，（），则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 的前n项和 河北省邯郸市2022-2023学年高二上学期期末】 10. 若不是等比数列，但中存在互不相同的三项可以构成等比数列，则称是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题 【江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试】 11. 写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________. ①；② 【山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（二）】 12. 数列的前项和为，满足，且，则的通项公式是______． 四．解答题 13. 设数列等比数列，其前项和为 （1）从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求的通项公式； ①；②； （2）在（1）的条件下，若，求数列的前项和 【山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题】 14. 已知数列的前项和.则“”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【湖北省部分重点中学2022-2023学年高三上学期第一次联考】 15. 记为数列的前项和，给出以下条件，其中一定可以推出为等比数列的条件是（ ） A. B. C. D. 是等比数列 16. 已知数列中，，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）求证：对于任意的正整数是与的等比中项． 【重庆市巴南区2024届高三诊断（一）】 17. 已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为______. 18. 已知数列的首项，. （1）求证：一定存在实数，使得数列等比数列. （2）是否存在互不相等的正整数使成等差数列，且使成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 等比数列 B素养提升卷 一．选择题. 【河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末】 1. 在正项等比数列中，若是关于的方程的两实根，则（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】由韦达定理可得，则由等比数列性质可得，后由对数运算性质可得答案. 【详解】由题意及韦达定理可得，由等比数列性质可得， 故. 故选：B 【广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考】 2. 等比数列的前项和为， ，，则（ ） A. 28 B. 32 C. D. 28或 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列前项和的性质，也构成等比数列，即可求得. 【详解】因为数列为等比数