精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（讲）

第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一.课标要求，准确定位 1.了解任意角的概念和弧度制； 2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性； 3.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 二.考情汇总，名师解读 本部分内容高考较少直接考查，而是与三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质结合考查，低档难度. 【二级结论】 1.1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2.比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关. 3.弧度与角度的换算：.在同一个式子中，采用的度量方式必须统一，不可混淆. 角度制 弧度制 4.扇形弧长公式与面积公式中角的单位是弧度单位. 5.当时， 6.特殊角的三角函数 角 不存在 7.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 8.象限角与轴线角 象限角： 象限角 集合 区间 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 轴线角： 角终边所在位置 角度制 弧度制 角终边在轴非负半轴 角终边在轴非正半轴 角终边在轴非负半轴 角终边在轴非正半轴 角终边在轴上 角终边在轴上 角终边在坐标轴上 核心考点1 角的概念及表示 1. 将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 如下图，终边落在位置时的角的集合是__________；终边落在位置，且在内的角的集合是________；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______． 核心考点2 角度与弧度的互化 3. （1）600°角的弧度数是______. （2）角的弧度数是______. （3）角的角度数是______. （4）角的角度数是______. 4. 经过50分钟，钟表的分针转过___________弧度的角. 核心考点3 弧度制的应用 5. 单位圆中，的圆心角所对的弧长为________，由该弧及半径围成的扇形的面积为________. 6. 若扇形的周长为18，则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是______. 核心考点4 任意角的三角函数 7. 已知正角的终边经过点，则角的值可以是_______（写出一个就可以）． 8. 若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角． 考向一 终边相同的角 9. 下列与角的终边一定相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 与1920°终边相同的角中，最小的正角是________ 11. 若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是________ 12. 若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______． 【类题通法】终边相同角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合. 考向二 象限角 13. 若，则的终边在（ ） A. 第二或第三象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 14. 有一个小于的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为（ ） A. B. C. D. 15. 角的终边在第二象限，则角的终边在_________． 16. 已知角α是第一象限角,问:角可能是第______________象限角. 【类题通法】1.判断象限角的常用方法 2.确定的终边位置的一般步骤 小提醒：注意“顺转减，逆转加”的应用，如角α的终边逆时针旋转180°可得角α+180°的终边，类推可知α+k·180°(k∈Z)表示终边落在角α的终边所在直线上的角. 考向三 区域角 17. 已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________． 18. 用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________． 19. 如图所示，终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为______． 【类题通法】区域角的表示方法步骤 ①先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； ②按由小到大分别标出起始和终止边界对应的到范围内的角，写出最简区间； ③起始、终止边界对应角再加上或的整数倍. 提示：留意题意是否含边界. 20. 把化成角度制是（ ） A. 36° B. 30° C. 24° D. 12° 【答案】A 21. 如图，时钟显示的时刻为12：55，将时