精品解析：第三节 等比数列 A素养养成卷

第三节 等比数列 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必二P41习题4.3第5题变式] 1. 等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（ ） A B. C. 3 D. [人A选必二P30例3变式] 2. 在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ） A. B. C. D. 10 3. 朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则＝ A. B. C. D. [人A选必二P56复习参考题4第12题变式] 4. 在正项等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设等比数列的公比为，前项和为.若，，且，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设等比数列满足，则最大值为（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 二．多选题 8. 设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 [苏教选必一P167复习题第3题变式] 9. 已知数列为等比数列，为数列的前n项和，则（ ） A. 为等比数列 B. 为等比数列 C. 为等比数列 D. 不为等比数列 10. 已知等差数列的首项，且，正项等比数列的首项，且，若数列的前项和为，则数列的取值可以为（ ） A B. C. D. 三．填空题 [人A选必二P41习题4.3第10题变式] 11. 已知两个等比数列，的前项积分别为，，若，则_______. 12. 已知等比数列的前项和为，则__________． 四．解答题 [人A选必二P41习题4.3第7（1）题变式] 13. 已知正项数列的前项积为，且满足．求证：数列为等比数列． [人B选必三P43习题5—3B第3题变式] 14. 设单调递增的等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 15. 设等比数列前n项和为，若，且，则λ＝________． 16. 已知正项数列的前项和为，，，其中为常数．是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由． [人B选必三P44习题5—3B第7题变式] 17. 已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（ ） A. 36 B. 35 C. 34 D. 33 [人A选必二P56复习参考题第11题变式] 18. 已知数列的首项为2，前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为等差数列，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 等比数列 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必二P41习题4.3第5题变式] 1. 等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差中项以及等比数列的定义即可求解． 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，成等差数列，所以， 所以， 化为：，解得． 故选：D [人A选必二P30例3变式] 2. 在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项和等比中项概念可得，运算求解． 【详解】不妨设插入两个正数为，即 ∵成等比数列，则 成等差数列，则 即，解得或（舍去） 则 故选：B． 3. 朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则＝ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】：先设第一个音的频率为，设相邻两个音之间的频率之比为，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三