精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式和倍角公式（讲)

第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式及倍角公式 一.课标要求，准确定位 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 二.考情汇总，名师解读 考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，增强转化与化归思想的应用意识. 【二级结论】 1、辅助角公式 (其中). 2、常用结论 ①＝tan；＝tan ②. ③. ④. ⑤特殊角的三角函数值 ，，，. 核心考点1 两角和、差公式 1. （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. -2 C. 1 D. 4 核心考点2 倍角公式 3. 已知，则_____. 4. 设、，，，则____， ___． 核心考点3 三角恒等变换技巧 【福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测】 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知， 则（ ） A B. C. D. 考向一 正用 7. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 广东省六校2023届高三第六次联考】 8. 将向量绕坐标原点顺时针旋转得到，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，是方程两个实数根，则（ ） A. B. C. D. 【安徽省安庆市桐城中学2023届高三二模】 10. 已知，则（ ） A. －1 B. C. D. 【类题通法】 两角和、差公式应用策略 （1）首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”. （2）注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用. （3）注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用. 考向二 逆用 11. （ ） A. B. C. D. 12. 在斜三角形ABC中，，且，则角A的值为（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则 A. B. C. D. 【类题通法】 两角和、差公式逆用技巧 （1）熟记两角和、差公式的结构特征及符号规律，分析所求值式子与公式的异同，必要时对其进行转化、变形、常数替换等，创造条件逆用公式； （2）注意诱导公式在调整角的大小与函数名称中的合理应用； （3）注意整体思想的运用. 考向三 变形用 14. 已知，，均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 15 ________. 【类题通法】 两角和、差公式变形公式 sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β， cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β， tan α±tan β＝tan(α±β)·(1∓tan α·tan β). 提示：在解决有关正切函数的求值问题时，如果所求式中含有两个非特殊角的正切且这两个非特殊角的和或差是特殊角，就可以考虑使用两角和与差的正切公式的变形进行求解. 考向一 二倍角公式 16. （ ） A. B. C. D. 【河北省盐山中学2023届高三模拟】 17. 已知，满足，则（ ） A. B. C. D. 考向二 降幂公式 18. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为_______． 19. 设.当时，，求的值. 考向三 万能公式 20. 已知且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【四川省绵阳南山中学2023届高三高考热身考试】 21. 已知，则（ ） A. B. －1 C. D. 【类题通法】 倍角公式变形与使用 （1）二倍角：二倍角是相对的，如是的2倍，3α是的2倍. （2）降幂公式：；；. （3）万能公式：；；. （4）倍角公式可达到降幂或升幂的目的.要注意角之间的关系，理顺公式本质，加深理解. 考向一 变角 22. 已知cos =，则=（ ） A. B. C. D. 23. 已知，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【类题通法】 角的变换技巧 考向二 变函数名 24. 已知，则（ ） A. B. C. D. 25. 若,则______. 【类题通法】 函数名的变换技巧 明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦. 考向三 变结构 26. 已知，化简的结果是（ ） A.