精品解析：第二节 等差数列 核心考点集训

第二节 等差数列 （2023广州模拟） 1. 把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 11 (2023·河南焦作定位考试) 2. 已知数列为等差数列，若，则（ ） A 4 B. 6 C. 12 D. 16 （2022全国乙卷） 3. 记为等差数列前n项和．若，则公差_______． 4. 已知是等差数列的前n项和，，则首项_________． 5. 已知数列均为无穷等差数列，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等差数列 C. 是等差数列 D. 若，则为等差数列 【2023年新课标全国Ⅰ卷】 6. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (2022·江苏苏锡常镇四市联考) 7. 记为等差数列的前项和，则（ ） A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列 (2023·福建福州第一中学质检) 8. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列. （1）证明：是等差数列； （2）若可构成三角形的三边，求的取值范围. (2023·湖北十一校联考) 9. 已知数列 是等差数列， 是其前 项和， 若 ， 则数列 的公差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. （多选题） 11. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（ ） A. 小寒比大寒晷长长一尺 B. 春分和秋分两个节气的晷长相同 C. 小雪的晷长为一丈五寸 D. 立春的晷长比立秋的晷长长 （2023南京调研，多选） 12. 已知数列 的前项和为，下列说法正确的是（   ） A. 若 ，则 B. 若 ，则的最小值为 C. 若 ，则数列的前项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为 13. 在等差数列中，，，且，则满足的的最大值为______. （2021新高考Ⅱ卷） 14. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 15. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：已知等差数列的前n项和为，，且________，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 等差数列 （2023广州模拟） 1. 把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式和前项和公式求解 【详解】设最小的一份为个，公差为，，所以， 由题意，解得， 则最小一份的面包个数为2， 故选：B (2023·河南焦作定位考试) 2. 已知数列为等差数列，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知条件求出的关系，再利用等差数列的通项公式可求得结果. 【详解】设数列的公差为， 因为，所以，即， 所以， 故选：C （2022全国乙卷） 3. 记为等差数列的前n项和．若，则公差_______． 【答案】2 【解析】 【分析】转化条件为，即可得解. 【详解】由可得，化简得， 即，解得. 故答案为：2. 4. 已知是等差数列的前n项和，，则首项_________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式和前项和的基本量的计算方法，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，首项为， 则，解得：，. 故答案为：1 5. 已知数列均为无穷等差数列，则下列说法正确是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等差数列 C. 是等差数列 D. 若，则为等差数列 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据等差数列的定义对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】∵为等差数列，设公差为，∴． ∵为等差数列，设公差为，∴． 对于A，，是常数，A选项正确. 对于B，，不是常数，B选项错