精品解析：第二节 等差数列 A素养养成卷

第二节 等差数列 一.选择题. [人A选必二P15练习第4题变式] 1. 等差数列中，，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 已知是等差数列的前项和，，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 12 D. 8 [人A选必二P17例5变式] 3. 设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（ ） A. B. C. D. [苏教选必一P169本章测试第15（1）题变式] 4. 若等差数列的公差为，前项和为，记，则（ ） A. 数列是公差也为的等差数列 B. 数列是公差为的等差数列 C. 数列是公差为的等差数列 D. 数列是公差为的等差数列 5. 已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（ ） A. B. 52 C. 54 D. 55 [人A选必二P25习题4.2第6题变式] 6. 已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为（ ） A. -17 B. -15 C. 17 D. 15 7. 已知数列为等差数列，首项，若，则使得的n的最大值为（ ） A. 2020 B. 2022 C. 2024 D. 2025 二.多选题 8. 若，，（，，均不为0）是等差数列，则下列说法正确的是（ ） A. ，，一定成等差数列 B. ，，可能成等差数列 C. ，，一定成等差数列 D. ，，可能成等差数列 [人B选必三P58复习题A组第7题变式] 9. 《周髀算经》是中国古老的天文和数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千五百二十岁．”已知有个人，他们的年龄之和恰好为十部（即岁），其中年龄最小的岁，年龄最大的岁，且除了年龄最大的以外，其余人的年龄依次相差岁，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 记等差数列公差为d，前n项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 是的最小值 三.填空题 11. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，试写出“”的一个充分不必要条件：___________． [苏教选必一P141习题4.2（2）第8题变式] 12. 已知等差数列前项和为377，项数为奇数，且前项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7:6，则中间项为________． 四.解答题 13. 在数列中，，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求． [人A选必二P21例7变式] 14. 已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A B. C. D. 15. 设是等差数列的前项和，，，则______. [人B选必三P20例6变式] 16. 在数列中，是1与的等差中项，求证：数列是等差数列. [人B选必三P59复习题B组第11题变式] 17. 已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则使恒成立实数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 18. 对于数列，定义为的“优值”．现已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，则的最小值为（　　） A B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 等差数列 一.选择题. [人A选必二P15练习第4题变式] 1. 等差数列中，，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求出即可. 【详解】因为，， 所以可解得，所以， 故选：C 2. 已知是等差数列的前项和，，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先设等差数列的公差为d，由得到，d的值，再根据等差数列的通项公式和前项和公式得到，的表达式，最后结合即可得解. 【详解】设等差数列的公差为d，由可得，，解得，，所以，.由，得，又，所以. 故选：A. [人A选必二P17例5变式] 3. 设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的性质分别求得，，再利用等差数列前n项和公式求解. 【详解】由等差数列的性质可得， 所以； 因为， 所以． 由等差数列的前项和公式可得，， 所以． 故选：A [苏教选必一P169本章测试第15（1）题变式] 4. 若等差数列的公差为，前项和为，记，则（ ） A. 数列是公差也为等差数列 B. 数列是公差为的等差数列 C. 数列是公差为的等差数列 D. 数列是公差为的等差数列 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知写出等差数列的通项公式与求和公式，从而可得，，的表达式，进而由等差数列的函数特性即可对选项进行逐一判断．