精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式和倍角公式（核心考点集训）

第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式及倍角公式（核心考点集训） 1. 的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【人A必修一P220练习第5题变式】 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列化简正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知． （1）化简； （2）若，求． 5. 利用三角公式化简： （1） （2） 6. 化简等于（　　） A. －2 B. － C. －1 D. 1 人A必修一P229习题5.5第7题变式】 7. 若，则值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或0 8. 已知向量，，且，则______． 9. 证明：= 10. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 化简得（ ） A B. C. D. 13. 已知，，则解的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷多个 江西省2024届高三第一次稳派大联考】 14. 在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式及倍角公式（核心考点集训） 1. 的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和两角和的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：D. 【人A必修一P220练习第5题变式】 2. 若，则（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由和差角公式，二倍角公式求值逐项判断即可. 【详解】对于A，， 故A正确； 对于B， ， ，故B错误； 对于C，， 故C正确； 对于D，，故D正确； 故选：ACD. 4. 已知． （1）化简； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式及诱导公式化简； （2）利用两角和的余弦公式求值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 ∵，∴， ∵， ∴ 5. 利用三角公式化简： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据两角和差公式反用得出特殊角正弦值可得； （2）先应用切化弦，再应用两角和差公式，最后结合诱导公式计算可得. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 6. 化简等于（　　） A. －2 B. － C. －1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的二倍角公式以及诱导公式，可得答案. 【详解】. 故选：C. 【人A必修一P229习题5.5第7题变式】 7. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或0 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式、和角的正弦公式化简，再分类计算作答. 【详解】由，得， 于是得， 当时，两边平方得：，则， 当时，，即有，则， 所以值为. 故选：A 8. 已知向量，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示可得，再由万能公式有求即可. 【详解】向量，，且， ∴，即，则， ∴． 故答案为： 9. 证明：= 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用倍角公式化简求值. 【详解】证明：由于，所以，且， 所以 . 10. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果. 详解：解：（1）因为，，所以． 因为，所以， 因此，． （2）因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此． 因为，所以， 因此，． 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变