精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式和倍角公式（B素养提升卷)

第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式及倍角公式B卷素养提升卷 一.选择题 【贵州省凯里市第一中学2023届高三下学期高考模拟】 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式】 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式】 3. 已知，函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二.多选题 【全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）】 5 已知，则（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 6. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若第二象限角，则 7. 已知为坐标原点，点，，，则下列说法中正确是（ ） A. B. C. D. 三.填空题 8. 求值：__________． 9. 已知，，则的值为___________ 10. 设，则________. 【重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月质检】 11. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 存在时，使得 C. 给定正整数，若，，且，则 D. 设方程的三个实数根为，，，并且，则 12. 已知则的值为______. 13. 化简求值： （1）； （2）. 14. 已知满足，则的最小值是_______． 15. 化简： （1）； （2）. 【四川省绵阳市2023届高三三模理】 16. 已知均为正实数，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式及倍角公式B卷素养提升卷 一.选择题 【贵州省凯里市第一中学2023届高三下学期高考模拟】 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将所求的式子利用两角和的正弦公式以及二倍角公式化简，拆分成两个齐次式求解即可. 【详解】由已知条件得， ， 故选：A 【2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式】 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，代入利用两角和的正余弦公式展开，与等式的左边合并整理，逆用两角和与差的正余弦公式化简整理，得到，两边同除整理即可得到答案. 【详解】因为, 所以 又因为， 所以， 对等式两边去括号，并移项整理得， ， 所以， 所以， 即， 所以. 故选：A. 【2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式】 3. 已知，函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件，结合三角函数的性质可得，，从而利用即可求解. 【详解】解：令，，则或， 令，，则， 又，， 所以，，，， 因为，， 所以，， 所以， 故选：B. 4. 在中，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积化和差、和差化积公式化简，利用辅助角公式求函数的最值. 【详解】， ， , ，（其中）， ， ，当时等号成立. 的最大值为. 故选：A 二.多选题 【全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）】 5. 已知，则（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】先由化简得到，然后结合可求出，进而可求解. 【详解】因为，所以有，所以得到， 又，所以，可得且为第一象限角， 故，故A不正确，B正确； 又，故，所以，，故C正确； 由，，知，故D不正确． 故选：BC. 6. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若第二象限角，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据诱导公式和两角和的正切公式，同角的三角函数基本关系式即可求解. 【详解】，A正确； 由，可得，B错误；，C正确； 若为第二象限角,所以，， ，D正确； 故选：ACD． 7. 已知为坐标原点，点，，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量模的坐标表示及数量积运算，结合和差角的余弦公式变形判断作答. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，， ， ， 因此，B正确； 对于C，由选项B知，C正确； 对于D，， 显然与不恒等，即不恒成立，D错误. 故选：ABC 三.填空题 8. 求值：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用三角函数切化弦，辅助角公式与诱导公式求解即可. 详解】 ． 故答案为：． 9.