精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换（B素养提升卷)

第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换 B卷素养提升卷 一．选择题 【河南省开封市天成学校2023届高三测试】 1. 在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【辽宁省实验中学2023届高三五模】 2. 已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【湖南省部分名校2023年普通高等学校招生全国统一考试模考】 3. 已知、都是锐角，且，，那么、之间关系是（ ） A. B. C. D. 【陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考】 4. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 为的一个周期 C. 值域为 D. 在上单调递增 二．多选题 5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则下列结论正确的有（ ） A. 最小值为 B. C. 的最大值为 D. 当时，为等腰直角三角形 6. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023届高三一模】 7. 已知函数，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. C. 函数的最小正周期为 D. 对 三．填空题 【山东省泰安市2023届高三二模】 8. 已知，则_______. 9. 若实数，满足方程组，则的一个值是_______. 【辽宁省名校联盟2023届高三下学期3月份联考】 10. 已知，，，则“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的______．（横线上可以填：“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”） 11. 在中，角、、对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 当，时，不可能是直角三角形 C. 当，，时，的周长为 D. 当，，时，若为的内心，则的面积为 【上海市大同中学2023届高三三模】 12. 若a、b为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是______． 13. 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，，则线段的长的最大值为（ ） A. B. C. D. 14. 已知是边长为4的正三角形，分别为边上的一点（不含端点），现将折起，记二面角的平面角为，若，则四棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. （广东省潮州市2023届高三二模） 15. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换 B卷素养提升卷 一．选择题 【河南省开封市天成学校2023届高三测试】 1. 在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和结合诱导公式、两角和的余弦公式、商数关系式可得，再根据余弦定理与角度转化可得，由基本不等式即可得最大值. 【详解】在中， 因为，所以，则， 所以，且均为锐角，故， 由余弦定理得，所以， 又，当且仅当时等号成立， 所以最大值是. 故选：B. 【辽宁省实验中学2023届高三五模】 2. 已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得函数关于对称，从而可求出函数的解析式，再由三角恒等变换计算的值. 【详解】因为，所以， 所以函数关于对称， 所以，则， 又，所以， 所以， 由，得， 由，得， 所以， 所以，， ， 因为，所以. 故选：D. 【湖南省部分名校2023年普通高等学校招生全国统一考试模考】 3. 已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】推导出，可得出，求出的取值范围，即可得解. 【详解】因为，则， 所以，， 因为、都是锐角，由题意可得， 所以，， 所以，， 因为、都是锐角，则且，则， 所以，，因此，. 故选：D. 【陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考】 4. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 为的一个周期 C. 的值域为 D. 在上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二倍角公式化简函数，然后利用对称和周期的概念判断AB，利用辅助角和函数的有界性求函数值域判断C，利用导数法求函数的单调区间判断D. 【详解】由题意得， 所以， 所以的图象不关于直线对称，故A错误； ， 故不是的周期，故B错误； 设，则，其中， 所以，由得，解得， 所以，即的值域为，故C正确； 因为，所以， 令，得，所以， 所以，故在上单调递减，故D