精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换（核心考点集训）

第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换（核心考点集训） 【重庆市2023届高三模拟】 1. 式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 3. 下列化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应考】 4. 在△ABC中，已知a＝2b，且，则（ ） A. a，c，b成等比数列 B. C. 若a＝4，则 D. A，B，C成等差数列 【2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式】 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温】 8 若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【江苏省无锡市等4地2023届高三三模】 9. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 【江苏省2023届高三上学期起航调研】 10. 设，，，则（ ） A B. C. D. 【山东省鄄城县第一中学2023届高三三模】 11. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若时，方程有实根，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知满足，且，则（ ） A. B. C. D. 13. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________. 14. 已知、、是中、、的对边，，，． （1）求边长； （2）求的值． 15. 已知向量，． (1)若，试研究函数在区间上的单调性； (2)若，且，试求m值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换（核心考点集训） 【重庆市2023届高三模拟】 1. 式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可化简所求代数式. 【详解】原式 . 故选：B. 2. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用余弦的差角和倍角公式，正弦的二倍角公式以及商数关系，对进行化简，再利用的性质即可得到结果. 【详解】因为，， ，由的性质可知，， 故选：A. 3. 下列化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角恒等变换的知识进行化简，从而确定正确答案. 【详解】A选项， ，所以A选项正确. B选项， ，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项，，D选项错误. 故选：D 【辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应考】 4. 在△ABC中，已知a＝2b，且，则（ ） A. a，c，b成等比数列 B. C. 若a＝4，则 D. A，B，C成等差数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先根据三角恒等变换，将已知条件化简得，再结合条件，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】因为， 所以， 即，即 对选项A，因为，所以、、成等比数列，故A正确； 对选项B，因为，，即，所以， 即，故B正确； 对选项C，若，则，， 则， 因为，所以. 故，故C正确. 对选项D，若、、成等差数列，则. 又因为，则. 因为，设，，，， 则，故D错误. 故选：ABC 【2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式】 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法 （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 6. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】