精品解析：第五章 数列 综合测试A（基础卷）

第五章 数列 综合测试A（基础卷） 1.测试范围：数列的性质，等差数列，等比数列，数列求和，数列通项公式 2试卷难度：基础：中等：困难=5:3:2 3.试题亮点： （1）背景新颖： 如第7题，以《尘劫记》一部经典的古典数学著作为背景，考查等比数列的应用. （2）考向新颖： 如第11题，以问题引出构造数列的生成过程，考查构造新数列问题. （3）易错防范： 如第16题，解决数列不等式问题中要特别注意n为正整数的事实. （4）综合提升： 如第22题，将数列问题与构造函数解决最值问题巧妙结合到一起. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） （辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二下学期期末） 1. 已知等比数列中，，，则等于（ ） A. 16 B. －16 C. －64 D. 64 （江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末） 2. 设等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 2023 D. 2024 （广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末） 3. 设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末） 4. 若是等差数列前项和，，则（ ） A. B. C. D. （海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末） 5. 已知公差不为0的等差数列满足（其中），则的最小值为（ ）. A. 6 B. 16 C. D. 2 6. 设等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. 80 B. 160 C. 121 D. 242 （华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评） 7. 《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列，的前项和分别为，，可知，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. （河南省驻马店市2023届高考三模） 8. 在数列中，，则的前项和的最大值为（ ） A. 64 B. 53 C. 42 D. 25 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） （广西北海市2022-2023学年高二下学期期末） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 已知，则数列是递减数列 B. 数列的通项，若为单调递增数列，则 C. 已知正项等比数列，则有 D. 已知等差数列的前项和为，则 （广东省佛山市2022-2023学年高二下学期期末） 10. 记等差数列的n和为，数列的前k 项和为，则（ ） A. 若，均有，则 B. 若当且仅当时，取得最小值，则 C. 若且，则当且仅当时，取得最小值 D. 若和时，取得最小值，则， （广东省佛山市S7高质量发展联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考） 11. 在一次《数列》公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（ ） A. B. C. D. （江苏省盐城市2023届高三三模） 12. 已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 数列可以是等差数列 D. 数列可以是等比数列 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列中，，若，则_______． （吉林省长春市东北师范大学附中学2022-2023学年高二下学期期末） 14. 已知数列满足，且，则__________. （河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测） 15. 已知等差数列的前n项和为，是等比数列且，，数列的前n项和为，若，，则______． （湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末） 16. 已知等比数列，其前项和为，，，则满足的所有的和为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） （辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期期末） 17. 设是公差不为0