精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（核心考点集训）

第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（核心考点集训） 1. 下列命题中不正确的是（　　）． ①钝角是第二象限的角，第二象限的角也都是钝角． ②角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关． ③终边落在直线y＝x上的角可以表示为. ④若α第三象限角，则. ⑤若，则α终边落在第一或第二象限． A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 2. 设，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（  ）. A. 第一象限角都是锐角 B. 是的充分不必要条件 C. D. 若，则角θ是第一或第四象限角 4. 如图所示,终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合是________. 5. 矩形纸片中，将其按图的方法分割，并按图的方法焊接成扇形；按图的方法将宽 等分，把图中的每个小矩形按图分割并把个小扇形焊接成一个大扇形；按图的方法将宽 等分，把图中的每个小矩形按图分割并把个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽 等分，每个小矩形按图分割并把个小扇形焊接成一个大扇形.当时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于 6. 已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是__________. 7. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是________度，即________rad.如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是________. 8. 设角. （1）将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； （2）将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同角. 9. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（ ） A. B. C. 3 D. 2 11. 【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 12. 母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_____________. 13. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 14. 使成立的的一个变化区间是 A. B. C. D. 15. 已知角α终边经过点P（2，－3），则sin α＝________，tan α＝________. 16. 已知函数在上为减函数，命题为假命题，则的最大值为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（核心考点集训） 1. 下列命题中不正确的是（　　）． ①钝角是第二象限的角，第二象限的角也都是钝角． ②角α三角函数值与其终边上点P的位置无关． ③终边落在直线y＝x上的角可以表示为. ④若α为第三象限角，则. ⑤若，则α的终边落在第一或第二象限． A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】利用特例法判断①；利用三角函数的定义判断②；利用终边相同的角判断③；利用三角函数的符号判断④⑤. 【详解】①由于钝角满足，故终边落在第二象限,第二限角终边落在第二象限，例如终边落在第二象限，但是不是钝角，故错误． ②角的三角函数值，与的终边有关系，与终边上点的位置无关，正确； ③终边落在直线y＝x上的角为和，故错误． ④若α为第三象限角，则，正确； ⑤当时，角的终边落在第一、第二象限或轴正半轴上，错误． 故选：C. 2. 设，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解. 【详解】因为表示终边落在轴上角的集合， 表示终边落在轴正半轴上角的集合， 表示终边落在轴负半轴上角的集合， 所以，，正确；，故错误. 故选：D 3. 下列命题正确的是（  ）. A. 第一象限角都是锐角 B. 是的充分不必要条件 C. D. 若，则角θ是第一或第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】由第一象限角与锐角范围可判断A项，解三角函数方程可判断B项，将角的弧度制转化为角度制判断角所在象限，进而判断其正弦值的符号可判断C项，根据余弦函数的符号即可判断D项. 【详解】对于A项，第一象限角为，，锐角为，所以锐角是第一象限角，第一象限