精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 (讲)

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一.课标要求，准确定位 1.理解同角三角函数的基本关系式：，. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式. 二.考情汇总，名师解读 考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合，可起到化简三角函数关系的作用. 【二级结论】 1．同角三角函数关系式的常用变形 ； sinα＝tanα·cosα. ；． . . 2．诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化. 3. 三角形中的结论 在中，；；. 在斜中，. 4.正切诱导公式 . 5.三角立方和差公式 核心考点1 同角三角函数的基本关系 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则_________. 核心考点2 诱导公式 3. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，则 A. B. C. D. 核心考点3 同角基本关系与诱导公式的综合应用 5. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则 ＝________. 考向一 知一求二 7. 已知α是第四象限角，sinα＝－，则cosα等于（ ） A. － B. C. － D. 8. 已知，tanx =-，则 cos（-x-)等于 A. B. - C. D. - 9. 若sin α＝－，则tan α＝________. 考向二 、、三剑客 10. 在 ABC中，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 考向三 “弦切互化”求齐次式 13. 已知，则=（ ） A. B. C. 或 D. 或 14. 在中，，，则__________. 15. 已知角的终边落在直线上．求 （1）的值； （2）的值． 考向四 求参 16. 已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 9 17. 已知，是关于x的方程的两根，则实数________． 18. 已知是第四象限角，则________． 考向一 化简求值 19. （ ） A. 1 B. C. D. 20. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 21. 已知，则的值是__________． 22. 已知角终边上一点，，且． （1）求的值； （2）求的值． 考向二 证明三角形中的恒等式 23. 在△ABC中，下列关系式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 24. 在斜中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是锐角三角形，则 D 25. 已知、、为的三个内角，求证： 考向一 化简求值 26. 已知，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 27. __________. 28. 化简的结果为______. 考向二 正切诱导公式 29. 已知，且是第四象限的角，则=（ ） A. B. – C. ± D. ± 30. 已知函数 （1）求的定义域； （2）若，且，求的值. 31. 化简. 【微点解读】求、的值时，需要进行开方运算，要注意结合角的范围进行符号的判断.体现方程思想的应用． 32. 已知，则（ ） A. B. C. D. 33. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 34. 已知，是关于x的一元二次方程的两根， （1）求的值； （2）求m的值； （3）若，求的值. 【微点解读】对可构造平方和的题型，通过凑配法构造形如的形式，然后进行三角换元转化为三角函数问题. 35. 已知实数满足则的最小值为________. 36. 已知实数x，y满足，则的最大值为______． 37. 求函数值域. 38. 求函数的值域. 【微点解读】诱导公式在三角函数值比大小、三角恒等变换、三角函数图象变换等知识中打辅助，凸显出诱导公式画龙点睛的作用. 1.三角函数值比大小时，利用诱导公式把角转化到同一个单调区间内，然后利用三角函数的单调性比大小. 2. 三角恒等变换求值中，运用诱导公式，将式子转化为同一个角的三角函数. 3.三角函数图象变换中，应用诱导公式，将不同的三角函数名称诱导成同名称的三角函数. 39. 下列关系式中正确的是 A. B. C. D. 40. 已知，则（ ） A. B. C. D. 41. 为了得到函数的图象，