精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（核心考点集训）

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（核心考点集训） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 若απ，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 若，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 对于角θ，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（ ） A. B. C. D. 6. 求值：=（     ） A. B. C. D. 7. 在中，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C D. 8. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 9 已知，，则______． 10. （1）计算； （2）已知的终边过点（1，－2），求的值． 11. 已知为角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 13. 已知函数. （1）化简 （2）若，且，求的值. 14. 若，求值. 15. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数 （1）化简； （2）若角终边有一点 ，且，求的值； （3）求函数值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（核心考点集训） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系和各象限三角函数值的正负，求得，，进而求得答案. 【详解】因，，所以， 所以， 因为，所以， 又因为， 所以，所以， 所以， 所以. 故选：C 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果． 【详解】因为， 平方得，又 故， 则． 故选：B. 3. 若απ，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化，利用同角三角函数关系，即得解. 【详解】由于απ， 故选：A 【点睛】本题考查了同角三角函数关系在三角代数式化简中应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 4. 若，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，再利用平方关系和商数关系求解. 【详解】解：由得，∴或， 因为，，所以. 由及得，∴， 所以． 故选：A 5. 对于角θ，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接切化弦可得. 【详解】， ，所以A错误； ，故B错误； ，故C错误； ∴，D正确 故选：D 6. 求值：=（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式将任意角转化为锐角，再计算可得结果. 【详解】原式＝ . 故选：A 7. 在中，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，结合三角函数的诱导公式逐一核对四个选项即可得出答案. 【详解】在中，有，，故A错误；，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 等式一定成立的是C． 故选：C． 8. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数定义和诱导公式得到，再利用两角和的正切公式求得，然后利用弦化切可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 即，即，解得， 所以． 故选：C． 9. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由诱导公式化简可得，再由诱导公式和二倍角的余弦公式代入化简即可得出答案. 【详解】，故， 由， 所以， 因为，， 所以，的符号相反，所以， 所以， 因为，故， 则， ， 故答案为：. 10. （1）计算； （2）已知的终边过点（1，－2），求的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）将化为，然后利用两角和的正弦公式化简计算即可， （2）利用诱导公式和同角三角函数的关系化简计算 【详解】解：（1） ． （2）由题意得， ． 11. 已知为角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值得到点坐标，由三角函数的定义求出，再由诱导公式化简，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得. 【详解】解：因，，所以， 所以， 所以 . 故选：B 12. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案