精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（B素养提升卷)

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 B卷素养提升卷 一．选择题 【江西省贵溪市实验中学2023届高三下学期第四次月考】 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考】 2. 已知是三角形的一个内角，且满足，则（ ） A 2 B. 1 C. 3 D. 【陕西省咸阳市2023届高三三模】 3. 已知方程，则（ ） A. B. C. D. 【江苏省盐城市、南京市2022届高三一模】 4. 复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个. A. 9 B. 10 C. 11 D. 无数 二．多选题 5. 若，则的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研】 6. 设第一象限角,,则（ ） A B. C. D. 吉林省长春市2023届高三三模】 7. 在中，若，则下列论断正确的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题 8. 如果锐角满足，则的值是___________． 9. 如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC，则的取值范围为______． 10. 在中，斜边为，点在边上，若，，则__________. 河北省2023届高三适应性考试】 11. 点为圆上一动点，则（ ） A. B. C. D. 12. 存在实数使得，则实数的取值范围为______. 13. 设，且，求证： 14. 已知，那么________ 15. 求的值． 16. 在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，点的横坐标为. （1）求的值； （2）若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 B卷素养提升卷 一．选择题 【江西省贵溪市实验中学2023届高三下学期第四次月考】 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，即得解. 【详解】∵， ∴ ∴ ∵， ∴. 故选：D 【重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考】 2. 已知是三角形的一个内角，且满足，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方关系可求得，可解得，再结合是三角形的一个内角即可得，即可求出. 详解】将两边同时平方可得，即； 所以 若，解得，这与是三角形的一个内角矛盾， 所以，解得，此时求得. 故选：A. 【陕西省咸阳市2023届高三三模】 3 已知方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，变形为，得到，再由，利用商数关系求解. 【详解】解：因为方程， 所以， 即，则或（舍去）， 所以， 所以， ， 故选：B 【江苏省盐城市、南京市2022届高三一模】 4. 复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个. A. 9 B. 10 C. 11 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数的模为1及复数模的运算公式，求得即，接下来分与两种情况进行求解，结合，求出的个数. 【详解】，其中，所以，即，，当时，①，，所以，，因为，所以或；②，，所以，，因为，所以，，，，或；当时，①，，即，，因为，所以，②，，即，，因为，所以，，，，，综上：，，一共有11个. 故选：C 二．多选题 5. 若，则的值可能为（ ） A 2 B. 3 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先利用正弦二倍角、余弦二倍角公式，以及“1”代换成平方关系式，进行变形计算得出结果. 【详解】因为，所以， 整理得， 则，解得或． 故选：BD. 【辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研】 6. 设为第一象限角,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案. 【详解】由题意得, 则, 若在第四象限,则, 所以也是第一象限角,即,,A项错误; B项正确; ,C项错误; ,D项正确. 故选:BD. 【吉林省长春市2023届高三三模】 7. 在中，若，则下列论断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由化简得到，再逐项判断. 【详解】解：由， 因为， 所以， 所以，不一定1，A错； 因为，， ∴， 从而有，所以B正确， 又，所以也不一定等于1，C错； 而，D正确； 故选：BD 三．填空题