精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（A素养养成卷）

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 已知​，且​第四象限角，则​（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. “角的终边关于轴对称”是“"的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条许 D. 既不充分也不必要各件 [北师必修二P24练习第2题变式] 4. 已知函数，且，则值为（　　） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 二.多选题 5. 判断下列命题正确的是（　　） A 对任意，均成立． B. 若，则恒成立． C. 成立的条件是为锐角． D. 若，则. [人A必修一P256复习参考题5第24题变式] 6. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 7. 已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三.填空题 [人B必修三P26练习A第3题、练习B第2题变式] 8. 如果，那么______，______，______． [人A必修一P195习题5.3第6题变式] 9. 已知第三象限角，且，则________． [人A必修一P195习题5.3第8题变式] 10. 已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________. 11. 已知，则的值是（ ） A. B. － C. －3 D. 3 12 化简得（ ） A. B. C. D. 13 求值： （1）； （2）. 14. 已知＜α＜0，sin α＋cos α＝ ，则 的值为（ ） A. B. C. D. [苏教必修一P181习题7.2第15题变式] 15. 已知，则的值为______． 16. 函数的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 已知​，且​为第四象限角，则​（ ） A. ​ B. ​ C ​ D. ​ 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角平方和关系即可求解. 【详解】​为第四象限， ​， 故选：A 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 3. “角的终边关于轴对称”是“"的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条许 D. 既不充分也不必要各件 【答案】B 【解析】 【分析】先证明充分性，再举出反例说明必要性不成立，得到答案. 【详解】由角的终边关于轴对称，则，可知，即成立，充分性成立； 当时，角的终边关于轴对称或， 所以“角的终边关于轴对称”是“”的充分不必要条件， 故选：B. [北师必修二P24练习第2题变式] 4. 已知函数，且，则的值为（　　） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】结合诱导公式求得正确答案. 【详解】， 所以. . 故选：D 二.多选题 5. 判断下列命题正确的是（　　） A 对任意，均成立． B. 若，则恒成立． C. 成立的条件是为锐角． D. 若，则. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可判断A；根据三角函数的定义域可判断B；根据诱导公式可判断C；根据正切函数定义可判断D. 【详解】对于A，时，，故A错误； 对于B，若，则恒成立． 当时，无意义，故B错误； 对于C，由诱导公式，成立的条件是，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D. [人A必修一P256复习参考题5第24题变式] 6. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对两边平方化简可求出，再结合的范围和，可求出，从而进行判断即可. 【详解】将两边同时平方，整理得， 所以，故D正确． 又，所以， 所以由，解得，故C正确， 所以，，故A正确，B错误， 故选：ACD． 7. 已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理，诱导公式即可证明正确；对于，若,显然,可得错误；对于,利用诱导公式,三角形内角和定理可得正确． 【详解】对于正确; 对于,正确; 对于显然,故错误; 对于,由为锐角,可得:,可得: ,正确.