精品解析：第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）

重点专攻(二) 不等式的证明问题 B卷素养提升卷 一.单选题 1. 下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【天津教研联盟2023届高三一模】 2. 若，则（ ） A. B. C D. 【四川省乐山市2023届高三三模】 3. 已知函数有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【浙江省数海漫游2023届高三二模】 4. 正数列通过以下过程确定：是的最小值，其中.则当时，满足（ ） A. B. C. D. 二.多选题 【重庆市第一中学校2023届高三5月月考】 5. 已知不相等的两个正实数m，n满足，则（ ）． A. B. C. 或 D. 当时， 【黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三五模】 6. 已知,若,其中是自然对数底数,则（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 【湖南省衡阳市名校协作体2023届高三全真模拟】 8. 已知是方程的两根，为无理数，则（ ） A. B. C D. 三.填空题 9. 当x≠0时，函数f(x)满足，写出一个满足条件的函数解析式f(x)=________． 【福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习】 10. 已知定义在上函数满足：，写出一个满足上述条件的函数__________. 11. 已知函数，的最小值分别为，则的大小关系为______. 【四川省南部中学2023届高三高考考前模拟】 12. 设函数，其中，是自然对数的底数（…），则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【四川省达州市2023届高三二模】 13. 是数列前项和，，，给出以下四个结论： ①； ②； ③； ④ 其中正确的是___________（写出全部正确结论的番号）. 【河北省石家庄市第二中学2023届高三4月月考】 14. 利用“”可得到许多与n（且）有关的结论①，②，③，④，则结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 已知函数 （1）当，求的最小值； （2）令，若存在，使得，求证：. 【四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟】 16. 设函数. （1）求的最值； （2）令，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重点专攻(二) 不等式的证明问题 B卷素养提升卷 一.单选题 1. 下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数利用导数证明A、C、D，利用特殊值判断B. 【详解】令，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 故，则.故A不合题意； 当时，，故B符合题意； 令，则， 则在上单调递增，故，则.故C不合题意； 令，则， 则在上单调递增，故，则.故D不合题意. 故选：B. 【天津教研联盟2023届高三一模】 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A选项，构造且，求导得到其单调性，得出，A错误；B选项，构造且，求导得到其单调性，得出；C选项，构造且，求导得到其单调性，证明出；D选项，举出反例即可. 【详解】对于A，令且，则， 故上单调递增，则，即， 所以，即，故A错误； 对于B，令且，则， 故在上单调递增，则，即，所以，故B错误； 对于C，令且，则， 故在上单调递增，则，即， 所以，则，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 故选：C. 【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小. 【四川省乐山市2023届高三三模】 3. 已知函数有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】在同一坐标系作出与的图象，利用反函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】在同一坐标系作出与的图象， 设在处的切线方程过原点，， 则曲线在处的切线方程为， 将原点代入切线解得，故在处的切线方程为， 有两个零点，则， 由于与，与互为反函数， 故有两个零点，则， 设函数与图象交点坐标分别为、； 与图象交点坐标分别为、． 其中点、关于直线对称，、关于直线对称， 则，，且， 对于③，构造函数，其中，则， 所以，函数在上单调递增，则， 故当时，， 构造函数，其中，则， 当时，，此时函数单调递增，