精品解析：第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（A素养养成卷）

重点专攻(二) 不等式的证明问题 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【2023年四省联考变试题】 2. 已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是自然对数底数，是圆周率，下列不等式中，，，，正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二.多选题 5. 设函数，在上的导数存在，且，则当时（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的定义域为，导函数为，满足，（为自然对数的底数），且，则（ ） A. B. C. 在处取得极小值 D. 无极大值 三.填空题 【北京市玉渊潭中学2023届高三测试】 8. 已知，，，比较a，b，c的大小：_________（用“<”连接） 【江苏省镇江市2023届高三检测】 9. 下列命题：①；②；③；④若，则的否命题，其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号) 10. 已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个命题： ①； ②； ③； ④ 其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号） 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数的一个极值点是1，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 恒等于0 D. 不确定 13 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)求证：当时，. 【江西省上饶市2023届高三一模】 14. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 若，则定义直线为曲线，的“分界直线”．已知，则的“分界直线”为____． 重庆市2023届高三适应性考试】 16. 已知函数. （1）求的极值； （2）对任意的，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重点专攻(二) 不等式的证明问题 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到，，从而判断、的关系，再令，利用导数说明，，即可判断、的关系，即可得解. 【详解】解：令，，则， 所以在上单调递增，又，所以，， 即，， 所以，即， 令，则，当时，即在上单调递减，又， 所以当时，即，所以，即， 综上可得. 故选：C 【2023年四省联考变试题】 2. 已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，讨论其单调性即可求解. 【详解】构造函数， 在时恒成立， 所以在时单调递增， 所以，即，所以， 故选:C. 3. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，根据导数得出其单调性，则结合已知得出，即，即可得出. 【详解】构造函数， 则， 故在上单调递增. 因为， 所以， 故. 故选：D. 4. 已知是自然对数的底数，是圆周率，下列不等式中，，，，正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，利用导数判断的单调性，由此判断不等式正确的个数. 【详解】构造函数，， 所以区间上，递增；在区间上递减， 由于，所以， 所以：， ， ， 所以不等式正确的个数为. 故选：D 二.多选题 5. 设函数，在上的导数存在，且，则当时（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对于AB，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD，构造函数，利用导数与函数单调性的关系证得在上单调递增，从而得以判断. 详解】对于AB，不妨设，，则，，满足题意， 若，则，故A错误(排除)， 若，则，故B错误(排除)； 对于CD，因为，在上的导函数存在，且， 令，则，所以在上单调递增， 因为，即，所以， 由得， 则，故C正确； 由得， 则，故D正确. 故选：CD. 6. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】首先构造函数利用导数求出最值，即可判断A，B正确，利用特殊值即可判断C，D错误. 【详解】对选项A，设，， 当时，，为减函数， 当时，，为增函数， 所以，即，故A正确. 对选项B，设，， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以，即，故B正确. 对选项C，当时，，此时，故C错误. 对选项D，当时，，故D错误. 故选：A