精品解析：第二章 综合测试B（提升卷）

第二章 函数与基本初等函数　综合测试B（提升卷） 1.测试范围：函数概念，基本初等函数，函数图象，函数与方程. 2.试卷难度：基础：中等：困难=2:5:3 3.试题亮点： （1）背景新颖：如第18题以高科技”智能手环”生产为背景考查分段函数最值问题; （2）考向新颖：如第6题，通过理解调和级数对式子进行变形，然后比较大小; （3）易错防范：如第14题，注意变量不为0; （4）知识交汇：如第8题，将函数周期变换与伸缩变换联系到一起. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【北京名校2023届高三模考】 2. 给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（ ） A. ⑥③④②⑦①⑤ B. ⑥④②③⑦①⑤ C. ⑥④③②⑦①⑤ D. ⑥④③②⑦⑤① 【四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试】 3. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是减函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【北京名校2023届高三模考】 4. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A 0 B. C. 1 D. 【北京名校2023届高三一模】 5. 对于任意，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当很大时，（为常数）.基于上述事实，已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【北京市中央民族大学附属中学2023年高三适应性考试】 7. 已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在t使得成立，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【湖南省长沙市2023届高三二模】 9. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（ ） A. 关于对称 B. C D. 10. 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据：） A. 函数关系也可作为这壶外水的冷却模型 B. 当时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟 C. 若，则 D. 这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短 【辽宁省葫芦岛市2023届高三一模】 11. 设定义在R上函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得 ，且当 时， ．则（ ） A. B 当时， C. 函数在R上没有最值 D. 任取 【山东省潍坊市2023届高三核心素养测评】 12. 已知函数的定义域D关于原点对称，且，当时，；且对任意且，都有，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 是周期函数 D. 在上单调递减 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【山东省烟台招远市2023届高三新高考Ⅰ卷模拟】 13. 已知定义在上的偶函数，满足，若，则的值为________． 【广东省汕头市金山中学2023屇高三三模】 14. 已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________. 【湖南省郴州市九校联盟2023届高三适应性测试】 15. 已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为___________. 【湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末】 16. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数，． （1）当时，求的最小值； （2）对任意，恒成立，求a的取值范围． 18. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. （1）将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润） （2）当产量为何值时，零件的单