精品解析：第二章 综合测试A（基础卷）

第二章 函数与基本初等函数 综合测试A（基础卷） 1.测试范围：函数概念，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数，二次函数，对数函数、指数函数，函数图象，函数与方程. 2.试卷难度：基础：中等：困难=5:3:2 3.试题亮点： （1）背景新颖： 如第19题依据表格中的数据选择合适的函数模型，考查学生对不同类型函数的理解； （2）考向新颖： 如第13题，求定长区间上的解析式，解析式中含字母； （3）易错防范： 如第10题，函数奇偶性仅对自变量x而言; （4）综合提升： 如第16题，结合函数图象研究函数性质 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【江苏省2023年学业水平合格性考试】 1. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 【广东省佛山市H7教育共同体2023届高三联考】 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 2023年湖南省邵阳市高三模考】 3. 已知是定义域为R的奇函数，时，，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 【重庆市巴蜀中学校2023届高三4月月考】 4. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为（ ） A. B. C. D. 【四川省巴中市2023届高三“一诊”】 5. 若为奇函数，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1 【上海交通大学附属中学2023届高三期中】 6. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 【四川省巴中市2023届高三“一诊”】 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则函数的值域是（　　） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（      ） A B.  ， C. D. 【江苏省无锡市2023届高三三模】 10. 已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 【广东省肇院实验学校2023届高三一模】 11. 函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【哈尔滨师范大学附属中学2023届高三四模】 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 【北京名校2023届高三模考】 13. 函数的周期为，且当时，，则，的解析式为__________． 14. 已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是________________. 【重庆市2023届高三考前押题试题】 15. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______. 【湖南省长沙市2023届高三月考】 16. 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；是函数图像的一条对称轴；函数在区间上单调递增；若方程在区间上有两根为，，则以上命题正确的是__________填序号 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． （1）求的值； （2）补全的图像，并写出不等式的解集． 【北京名校2023届高三一模】 18. 已知函数（a，b为常数）且方程有两个实根为． （1）求函数的解析式； （2）设，解关于x的不等式：． 19. 科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量（单位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表： （单位：克） 0 2 6 10 … －4 8 8 … 已知当时，，其中为常数．当时，和的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②且；③且；其中均为常数． （1）选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系，并求出其解析式； （2）求该新材料的含量为多少克时，产品的性能达到最大． 20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围． 21. 已知定义在上的函数，满足： ①； ②任意的，，. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性. 22. 已知函数