精品解析：第七节 指数函数（讲）（2）

第七节 指数函数（讲）（2） 考向一 指数型函数图象的判断 1. 已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【类题通法】识别与指数函数图象有关问题的策略 考向 二指数型函数图象过定点问题 3. 函数（其中，）的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【类题通法】指数类函数的图象过定点 解指数类函数的图象过定点的步骤： ①令指数，解出x，即为定点横坐标. ②将①中解出的x代入函数中解出函数值，即为定点纵坐标. 考向 三指数函数图象应用 5. 已知定义在R上偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. （多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 函数图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围为______. 【类题通法】指数函数图象的应用问题的求解方法 【微点解读】求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.有时需要用换元法将内外层函数分开来依次分析函数的性质. 8. 已知为偶函数，为奇函数，且满足.若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. -1 9. 已知函数，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 函数的最小值为_______________． 11. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围是________. 【微点解读】对于生活中像物种繁殖、GDP变化、存款利率等这种随着自变量的增大，函数值变化速度越来越快的现象都可以用指数函数模型来模拟，进而追溯过往或分析未来. 12. 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是年前的遗物（参考数据：），则实数的值为（ ） A 12302 B. 13304 C. 23004 D. 24034 13. 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶．在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响．下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系： 室内二氧化碳浓度（单位：） 人体生理反应 不高于 空气清新，呼吸顺畅 空气浑浊，觉得昏昏欲睡 感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中 大于 可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡 《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于（即为），所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值．经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为，若开窗通风后二氧化碳浓度与经过时间（单位：分钟）的关系式为，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（参考数据：，）（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 14. 净水机常采用分级过滤，其中第一级过滤一般由孔径为微米的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则PP棉滤芯层数最少为（ ）（参考数据：，） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 16. 当x>0时，函数值总大于1，则实数a的取值范围是（　　） A. 1<|a|<2 B. |a|<1 C. |a|> D. |a|< 17. 在同一坐标系内，函数的图象关于 A. 原点对称 B. x轴对称 C. y轴对称 D. 直线y=x对称 18. 已知函数，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 19. (多选)若函数(,且)