精品解析：第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题 B素养提升卷

重难专攻（一） 不等式中的恒（能）成立问题 B素养提升卷 一．选择题． [2022江西萍乡三模] 1. 已知定义在上的函数，对任意，，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数a的最大值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. [202３辽宁沈阳质监（三）] 2. 已知函数的图象恒在的图象的上方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. [2023四川南充部分学校联考] 3. 已知函数，对任意，，且，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. [2023东北三省三校联考] 4. 若函数，g(x)=对任意的，不等式恒成立，则整数m的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 [2023浙江名校协作体考试] 5. 若不等式（其中为自然对数的底数，约为2.71828）对一切正实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. [2023福建福安一中检测] 6. 设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【湖南省邵阳市第二中学2023届高三下学期高考全真模拟】 7. 函数，函数，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 湖北省咸宁市鄂南高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性检测】 8. 已知函数，若对任意，都存在，使得不等式成立，则a的值可以为（　　） A. B. -2 C. -1 D. 0 9. 已知，恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 恒成立 D. 的最大值为 10. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 函数在时，取得极小值； B. 对于，恒成立； C. 若，则； D. 若对于恒成立，则a的最大值为． 三．填空题 [2023重庆第一中学段考] 11. 已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____． [2022山西太原模拟] 12. 已知函数，，若存在实数，，使得成立，则实数___________. 四．解答题 [2020新高考Ⅰ卷] 13. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 【湖南省岳阳市2023届高三下学期教学质量监测（三）】 14. 若对任意，恒成立，则实数a的取值集合为____________． [2022重庆市朝阳中学诊断] 15. 已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为______． [2023广东六校联考（一）] 16. 若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______． [2022广东珠海一中质检] 17. 已知，. （1）求函数的单调区间； （2）若，对，都有，求实数的取值范围. [2023高三名校联考] 18. 设函数，. （1）当时，求函数的导函数的值域； （2）如果恒成立，求实数的最大值. [2023江西南昌模底] 19. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若不等式在区间上有解，求实数取值范围． [2022山东济南模拟] 20. 已知函数，. （1）若曲线在点处切线在y轴上的截距为，求a的值； （2）是否存在实数t，使得有且仅有一个实数a，当时，不等式恒成立？若存在，求出t，a的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难专攻（一） 不等式中的恒（能）成立问题 B素养提升卷 一．选择题． [2022江西萍乡三模] 1. 已知定义在上的函数，对任意，，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数a的最大值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，在上单调递增，从而等价于，再分离参数可得，然后利用导数得出函数在上的最大值，即可得解． 【详解】因为对任意，，当时，都有， 所以在上单调递增，则等价于， 即． 令，，则，因为， 所以，，又与不同时为0， 所以，在上单调递减，所以， 由题设知：，所以实数a的最大值为1． 故选：B． [202３辽宁沈阳质监（三）] 2. 已知函数的图象恒在的图象的上方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，转化原不等式为，构造函数，利用单调性可得，分离参数求的最小值即可. 【详解】由题意可得， 故，即 令，则单调递增，原不等式可化为， 所以，即，令， 则，当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增，故， 所以. 故选：A [2023四川南充部分学校联考] 3. 已知函数，对任意的，，且，都有成立，则实数a的取值范围是（