精品解析：第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题A素养养成卷

重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题　A素养养成卷 一.选择题. 【四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考】 1. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试】 2. 已知对任意恒成立，其中a，b为常数且，则（ ） A. B. C. D. 【贵州省2023届高三3 3 3高考备考诊断性联考（二）】 3. 已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【山东省名校联盟2022-2023学年高二下学期质量检测联合调考】 4. 已知函数，若对任意两个不等的实数，都有，则a的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【山西省朔州市怀仁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中】 5. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考】 6. 若存在正实数，使得不等式成立（是自然对数底数），则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二重点班下学期3月阶段检】 7. 若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 二.多选题 【河北省2022-2023年高二下学期5月联考】 8. 若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考】 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 【黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次验收】 10. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三.填空题 11. 已知函数，其中为常数，当时，恒成立，则实数的取值范围是__________． 【四川省成都市郫都区2022-2023学年高二下学期期中数学】 12. 若，则实数的最大值为________. 四.解答题 (2023·江西南昌摸底) 13. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围． 【江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考】 14. 已知函数，若，则的取值范围为_______． 【山东省淄博市2023届高三三模】 15. 已知函数的定义域，且对任意的，都有，若在上单调递减，且对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______. (2023·镇江模拟) 16 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，设，若对于任意、，均有，求的取值范围. (2022·北京大兴区兴华中学三模) 17. 设函数，． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求a的取值范围； （3）求证：当时，． 18. 已知函数． （1）求在上的最值； （2）若不等式对恒成立，求实数a取值范围． (2023·江苏南京外国语学校模底) 19. 已知函数． （1）当时，若在上恒成立，求实数取值范围； （2）设为的两个不同零点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题　A素养养成卷 一.选择题. 【四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考】 1. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，将问题转化为，利用导数可求得单调性，从而得到，解不等式即可求得结果. 【详解】令，则恒成立，； ，当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ，解得：，即的取值范围为. 故选：B. 【四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试】 2. 已知对任意恒成立，其中a，b为常数且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求得最小值，进而求得间的关系. 【详解】由题意知：定义域为R，， 若，则； 若，则； ∴上单调递减，在上单调递增， ∴， 若恒成立，则，即； 综上所述：， 故选：C. 【贵州省2023届高三3 3 3高考备考诊断性联考（二）】 3. 已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为