精品解析：第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算（讲）

第六节 指数式、对数式的运算 一.课标要求，准确定位 1．通过对有理数指数幂（a>0，m，n为正整数，且n>1）、实数指数幂ax（a>0，x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 2．理解对数概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 3．理解指数对数的联系与互化. 二.考情汇总，名师解读 高考对于指数式和对数式运算的考查主要是融合他科知识以选择、填空的形式出现，运用指、对运算性质即可解决；对于指数式、对数式比大小，大多涉及指数函数、对数函数的单调性. 【二级结论】 1立方和差公式：; 2.; 3; 4 ＝log a b; 5.对数换底公式：log a b＝（a>0，a≠1；b>0；c>0，且c≠1）; 6.对数恒等式：＝N（a>0，a≠1，N>0）. 核心考点1 指数式的运算 1. 已知，，化简得（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，且，则下列等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：①＝________. ②＝________. 核心考点2 对数式的运算 4. 计算（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. ______． 核心考点3 指数式与对数式的互化 6. 若，则的值为（    ） A. B. 3 C. 4 D. 7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天．（参考数据：，，） A. 9 B. 15 C. 25 D. 35 考向一 根式的化简求值 8. ___________． 9. 若，则 ________. 考向二 分数指数幂与根式的互化 10. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 化简：= ______．（用分数指数幂表示）. 考向三 指数幂的运算 12. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 13. 若，且，当时，则一定有（ ） A. B. C. D. 14. ________. 【类题通法】 指数幂运算的一般原则 考向一 对数的判断与求值 15. 若函数f（x）是奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 16. 已知是正项等比数列，且，则______． 考向二 利用对数概念求参 17. 函数的零点为________． 18. 已知x满足式子，求x. 【类题通法】 1.对含字母的对数式一定要注意隐含条件：真数大于0，底数大于0且不等于1. 2.留意题意中的隐藏信息，比喻出现零点时想到. 3.并不是所有指数式都有对应的对数式. 考向一 基本运算性质化简求值 19. 设，，则　　 A. B. C. D. 20. 计算： （1）; （2） 考向二 换底公式的应用 21. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 22. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 23. 设，求证：. 【类题通法】对数式化简与求值的策略 【微点解读】指数式与对数式的互化（a>0且a≠1，N>0）： 对数由指数转化而来，则底数a、指数或对数b、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了改变. 对数恒等式：＝N（a>0，a≠1，N>0）. 24. 已知a是方程的解，b是方程的解，则为（ ） A. B. C. 3 D. 25. 已知函数，，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. ，e） D. 26. 设实数，若对不等式恒成立，则m的取值范围为________． 【微点解读】 1.生物学科细胞有丝分裂、物种繁殖；物理学科核衰变聚变；化学学科物质浓度；地理学科地震震级研究等等都涉及数学指数型与对数型数据. 2.学科融合题解题程序：读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）. 27. 已知一种放射性元素最初的质量是500g，按每年10%衰减，则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（ ）（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1） A. 7.6年 B. 7.8年 C. 6.2年 D. 6.6年 28. 某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份