精品解析：第二章 函数的概念与性质 第七节 指数函数（核心考点集训）

第七节 指数函数（核心考点集训） 1. 已知函数，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域是_______． 3. 点、都在同一个指数函数的图像上，则t=________． 4. 已知函数，，则其值域为_______． 5. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 幂函数在上单调递增，则的图象过定点（ ） A. B. C. D. 8. 要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 9 设，，，则（ ） A. B. C. D. （2023·青岛模拟） 10. 已知的值域为，则x的取值范围可以为（ ） A. B. C. D. （2023·杭州模拟） 11. 已知函数，下面说法正确的有（　　） A. 的图象关于原点对称 B. 的图象关于y轴对称 C. 的值域为 D ，且， 12. 已知函数(为常数，且，且是奇函数. （1）求的值； （2）若， 都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七节 指数函数（核心考点集训） 1. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过，和的方程联立，得到，根据函数的周期性赋值求解. 【详解】当时，由①， 得②， ①②联立，可得, 得③ 把①代入③可得，即， 故， 故选：C. 2. 函数定义域是_______． 【答案】. 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，即可求得结果. 【详解】由题意得， 解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 3. 点、都在同一个指数函数的图像上，则t=________． 【答案】9 【解析】 【分析】用待定系数写出指数函数解析式，代入对应点求解即可. 【详解】设指数函数为，其中且， 将、代入函数解析式得，解得， . 故答案为：9 4. 已知函数，，则其值域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】令，将问题转化为求二次函数在区间上的值域问题，结合二次函数单调性，即可求解. 【详解】令，∵，∴， ∴， 又关于对称，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 时，函数取得最小值，即，时，函数取得最大值，即， . 故答案为：. 5. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】，排除BC，当时，，当时，，A不满足，排除，得到答案. 【详解】，排除BC；当时，，当时，，A不满足，排除. 故选：D 6. 指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的图象可知，，再结合二次函数的顶点式即可解出． 【详解】由图可知，，而，顶点横坐标为，所以． 故选：A． 7. 幂函数在上单调递增，则的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，进而得，再根据指数函数性质求解即可. 【详解】解：因为幂函数在上单调递增， 所以，解得，所以， 故令得，所以 所以的图象过定点 故选：D 8. 要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数解析式说明图象平移过程即可. 【详解】由向右平移个单位，则. 故选：D 9. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合指数函数的性质确定正确选项. 【详解】， 所以. 故选：D （2023·青岛模拟） 10. 已知的值域为，则x的取值范围可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，根据值域解不等式组可得t的范围，然后解指数不等式可得. 【详解】令，则， 由题知，，解得或， 即或，解得或. 故选：D （2023·杭州模拟） 11. 已知函数，下面说法正确的有（　　） A. 的图象关于原点对称 B. 的图象关于y轴对称 C. 的值域为 D. ，且， 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和判定方法，可判定A正确，B不正确；化简函数为，结合，求得的取值范围，可判定C正确；结合函数的单调性，可判定D错误. 【详解】对于A中，由，可得函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故选项A正确，选项B错误； 对于C中，