精品解析：第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算(讲）

第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算 一.课标要求，准确定位 1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想. 2.体会极限思想. 3.通过函数图象直观理解导数的几何意义. 4.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数. 5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f （ax＋b））的导数. 6.会使用导数公式表. 二.考情汇总，名师解读 1.导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型大多为选择题、填空题.若为解答题的第（1）问，难度较低，若为解答题第（2）问，则难度较高，多为公切线问题； 2.近两年的新高考试卷中都没有单独考查导数的几何意义和导数的运算，但有与导数的单调性、最值等一起考查的. 【二级结论】 1.导数两条性质 （1）奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周期函数. （2）可导函数y＝f （x）的导数为f ′（x），若f ′（x）为增函数，则f （x）的图象是下凹的；反之，若f ′（x）为减函数，则f （x）的图象是上凸的. 2.区分在点处的切线与过点处的切线 （1）在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条. （2）过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条. 3.函数y＝f（x）的导数f′（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，|f′（x）|的大小反映了f（x）图象变化的快慢，|f′（x）|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. 4.几类重要切线方程 （1）y＝x－1是曲线y＝ln x的切线，y＝x是曲线y＝ln（x＋1）的切线，…，y＝x＋n是曲线y＝ln（x＋n＋1）的切线，如图1. （2）y＝x＋1与y＝ex是曲线y＝ex的切线，如图2. （3）y＝x是曲线y＝sin x与y＝tan x的切线，如图3. （4）y＝x－1是曲线y＝x2－x，y＝xln x及y＝1－的切线，如图4. 由以上切线方程可得重要不等式，如ln x≤x－1，x＋1≤ex等 核心考点1 导数的概念 1. 已知函数图象如图所示，是函数的导函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. B. C. D. 核心考点2 导数的运算 3. （多选）下列导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. ＝ D. （选修二P81T6改编） 4. 已知函数满足，则_______________________. 核心考点3导数的几何意义 （教材改编题） 5. 已知，则曲线在点处的切线方程为_________. （教材改编题） 6. 曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则________. 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【类题通法】 如果存在，则. 考向一 求具体函数的导数 9. 求下列函数的导数： （1） （2）； （3） ； （4）. 10. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 4 【类题通法】 1.一般对函数式先化简再求导，常用求导技巧有：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用公式化简函数，再求导；⑥复合函数：确定复合关系，由外向内，层层求导. 考向二　求抽象函数的导数 11. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，，且为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求__________. 【类题通法】 抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解. 常用结论： ①若连续且可导，那么若为奇函数，则为偶函数；若为偶函数，则为奇函数； ②若连续且可导，那么若关于对称，则关于点对称；若关于对称，则关于对称. 考向三 复合函数求导 13. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 已知函数，若，则________. 15. 设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则＝__________． 【类题通法】 复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时