精品解析：第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算（核心考点集训）

第六节 指数式、对数式的运算（核心考点集训） 1. 下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A 5 B. 23 C. 25 D. 27 3. 计算等于（ ） A. B. C. D. 4. 计算化简： （1）.＝________； （2）.＝________. 5. 化简的值为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 对于 ，且，下列说法中，正确的是（ ） ①若 ，则 ; ② 若，则; ③ 若 ，则; ④若 ，则. A. ①③ B. ②④ C. ② D. ①②④ 7 _____________． 8. 设正实数u、v、w均不等于1.若，则的值为________. 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 10 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12 若实数满足，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六节 指数式、对数式的运算（核心考点集训） 1. 下列根式、分数指数幂互化中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可. 【详解】A中，（），故A错误； B中，，故B错误； C中，（），故C正确； D中，，故D错误. 故选：C 2. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 23 C. 25 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】将两边同时平方，即可求出，即可得解； 【详解】解：因为，所以，即，所以， 所以， 故选：B. 3. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用根式的运算性质即可得出． 【详解】由可知，∴， 故选：C. 【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力，属于基础题． 4. 计算化简： （1）.＝________； （2）.＝________. 【答案】 ①. 0.09 ②. 【解析】 【分析】由分数指数幂定义计算即可得答案. 【详解】（1）＝()2＋－＝0.09＋－＝0.09. （2）＝ ＝ ＝ 故答案为：0.09； 5. 化简的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的性质可求代数式的值. 【详解】原式 ， 故选：B 6. 对于 ，且，下列说法中，正确的是（ ） ①若 ，则 ; ② 若，则; ③ 若 ，则; ④若 ，则. A. ①③ B. ②④ C. ② D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的含义以及性质一一判断各选项，即可判断出答案. 【详解】对于①，当 时， 都没有意义，故不成立; 对于②，，则必有 ，故正确; 对于③，当 互为相反数且不为 0 时，也有，但此时，故错误; 对于④，当时，都没有意义，故错误. 综上，只有②正确. 故选：C 7. _____________． 【答案】18 【解析】 【分析】直接利用对数运算法则运算即可． 【详解】 故答案为：18 8. 设正实数u、v、w均不等于1.若，则的值为________. 【答案】 【解析】 【详解】令.则: . 故. 从而，. 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由求出a、b，表示出，进而求出值. 详解】由, . 故选：D 10. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】因为，，即，所以． 故选：C. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】［方法一］：（指对数函数性质） 由可得，而，所以，即，所以. 又，所以，即， 所以.综上，. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由，可得． 根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 . 故选：A. 【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解． 12. 若实数满足，证明：. 【答案】证明见解析.