精品解析：第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算（B素养提升卷）

第六节 指数式、对数式的运算 B卷素养提升卷 一．选择题 【天津市2023届高考一模数学试题】 1. 已知且，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【琼海市2023年高考模拟考】 2. （ ） A. B. C. D. 【天津市2023年高三总复习质量调查】 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【南京市、盐城市2023届高三一模】 4 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【抚顺市2023届高三二模】 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. （九江市2023届高三三模） 6. 已知，，，则（　　） A B. C. D. 二．多选题 辽宁省2023届高三二模】 7. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 广东省汕头市2023届高三一模】 8. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 三．填空题 9. 若，则______． 10. 某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：，） 11. 如果锐角满足，则的值是___________． 12. 已知，，…，是n个正数，若存在n个实数，，…，满足，且，则（） A. B. C D. 13. 甲，乙两位同学解关于x的方程，甲写错了常数c，得到或，乙写错了常数b，得到或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，，，且，若恒成立，求实数k的最大值. 15. 方程的解为______. 【上海市静安区2023届高三二模】 16. 已知实数，满足，则的取值范围是___________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六节 指数式、对数式的运算 B卷素养提升卷 一．选择题 【天津市2023届高考一模数学试题】 1. 已知且，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，利用指对数互化，换底公式及对数的运算法则可得，即得. 【详解】令， 则，，又， ∴，即， ∴. 故选：C. 【琼海市2023年高考模拟考】 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数运算性质可求得所求代数式的值. 【详解】. 故选：B. 【天津市2023年高三总复习质量调查】 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两边取对数，根据对数的运算性质、法则化简即可得解. 【详解】， ， ， ，即或（舍去） 故选：C 【南京市、盐城市2023届高三一模】 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数式的取值范围可得且，通过构造函数证明不成立，可得到正确选项. 【详解】因为，所以，所以，，所以，所以，若，则，设在上单调递增，所以，即，不合题意. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于，由，，构造函数，通过单调性证明若则存在矛盾. 【抚顺市2023届高三二模】 5. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取中间值，根据指、对数运算估算范围，进而比较大小. 【详解】因为，即， ， ，且，即， 所以. 故选：A. （九江市2023届高三三模） 6. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合临界值判断即可. 【详解】因为，所以， 又，， 所以. 故选：A 二．多选题 【辽宁省2023届高三二模】 7. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据指对数运算律，分析每个不等式，判断正误. 【详解】因为，所以，A错误； 因为，，所以，B正确； 因为，， 所以，C错误； 因为，所以，D正确. 故选：BD. 【广东省汕头市2023届高三一模】 8. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】令，利用指数式与对数式互化表示出，再逐项计算、判断作答. 【详解】是正实数，令，则，， 对于A，，A错误； 对于B，因为，则，B正确； 对于C，因为，则，即， 因此，即有，C正确； 对于D，， 因此，D正确. 故选：BCD 【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本