精品解析：第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算（A素养养成卷）

第一节 导数的概念及运算 （A素养养成卷） 一．选择题. [苏教选必一P185习题5.1第14题变式] 1. 已知函数的导函数为，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. [人A选必二P70练习第2题变式] 2. 函数图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A B. C. D. [人B选必三P91习题6-1C第2题变式] 3. 已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. [人B选必三P112复习题A组第12题变式] 4. 曲线在点处的切线方程为，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， [人A选必二P70习题5.1第7题变式] 5. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 A. B. C. D. [人B选必三P91习题6-1B第8题变式] 6. 已知点是直线上的动点，点是曲线上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. [人A选必二P82习题5.2第11题变式] 7. 若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．多选题 8. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. (2022·广东佛山模拟) 9. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 在R上单调递增 10. 过点作曲线切线有且仅有两条，则实数可能的值是（ ） A. B. C. D. 三．填空题 [人A选必二P81习题5.2第3题变式] 11 已知函数，若，则a=__________. (2023·湖北新高考协作体质检) 12. 若函数图象在点处的切线方程为，则实数_____. 四．解答题 13. 已知函数． （1）求该函数的导数； （2）求该函数的图象在处的切线的倾斜角． (2023·青岛模拟) 14. 已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 1 D. 0 15. 我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则________． 16. 已知函数f （x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）． （Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； （Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围． [人A选必二P82探究与发现变式] 17. 牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法．如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，，…，，它们越来越接近．若，，则用牛顿法得到的的近似值约为（ ） A. 1.438 B. 1.417 C. 1.416 D. 1.375 (2023·山东青岛高三摸底) 18. 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 导数的概念及运算 （A素养养成卷） 一．选择题. [苏教选必一P185习题5.1第14题变式] 1. 已知函数的导函数为，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定义，即可求解. 【详解】解:， 解得 故选：D [人A选必二P70练习第2题变式] 2. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象的变化趋势，结合导函数的定义有，即可得答案. 【详解】由图知：，即. 故选：A [人B选必三P91习题6-1C第2题变式] 3. 已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对函数求导，然后令，可求出，从而可求出的解析式，进而可求出 【详解】由， 得， 令，则，解得， 所以， 所以， 故选：D [人B选必三P112复习题A组第12题变式] 4. 曲线在点处的切线方程为，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数几何意义求出函数在处的导数就是其切线斜率即可求出，将点代入直线方程求出. 【详解】解：