精品解析：第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算（A素养养成卷）

第六节 指数式、对数式的运算 A卷素养养成卷 一．选择题 [人A必修一P109习题41第1题变式] 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. [人A必修一P109练习第1题变式] 2. 的化简结果为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 [人A必修一P127习题4.3第6题变式] 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 2 二．多选题 5. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. [人A必修一P110习题4.1第8题变式] 6. （多选题）已知，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三．填空题 [人A必修一P107练习第3题变式] 7. _____ 8 化简：______． 9. 已知，化简二次根式值是________ 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 设则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知，求__________ 12. 化简与求值： （1） （2）. 13. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：） A. 20 B. 28 C. 32 D. 40 14. ，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六节 指数式、对数式的运算 A卷素养养成卷 一．选择题 [人A必修一P109习题4.1第1题变式] 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式与指数幂的关系，及有理数指数幂的运算性质化简各式即可判断正误. 【详解】对于A，，所以，错误； 对于B，因为，所以，则，错误； 对于C，，正确； 对于D，，错误． 故选：C． [人A必修一P109练习第1题变式] 2. 的化简结果为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数幂运算性质计算即可. 【详解】解： . 故选：B. [人A必修一P127习题4.3第6题变式] 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解 【详解】由可得，所以， 所以有， 故选：B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 4. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】运用对数运算性质及换底公式即可获解. 【详解】，， ， ，， ， 故选：A 二．多选题 5. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据指数幂运算法则计算即可得到A正确；根据基本不等式得到，根据等号取等条件判断等号不可取从而得到B正确；通过指数幂运算直接计算得到C正确；通过对平方后进行比大小即可得到D错误. 【详解】因为，所以，故A正确； 易知，，由基本不等式得，所以，当且仅当时取等号，又因为，即，所以等号不成立，所以，故B正确； ，故C正确； 由，得，故D错误． 故选：ABC [人A必修一P110习题4.1第8题变式] 6. （多选题）已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算性质，逐项计算，即可求解. 【详解】由，所以A正确； 由，所以B正确； 由， 因为，，所以，所以C错误； 由，所以D正确． 故选：ABD． 三．填空题 [人A必修一P107练习第3题变式] 7. _____ 【答案】 【解析】 【分析】运用指数幂的运算法则进行求解即可. 【详解】 故答案为： 8. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算性质即可化简求值. 详解】 ． 故答案为： 9. 已知，化简二次根式的值是________ 【答案】. 【解析】 【分析】利用根式的性